Lógica I: teoría de la argumentación

La palabra lógica proviene del griego logos, que puede traducirse como “razón”, “palabra”, “discurso”. Aristóteles (siglo IV a. C.) es considerado el creador de la lógica como disciplina sistemática, aunque él la llamaba “analítica”. Su conjunto de escritos lógicos se conoce como Organon (instrumento), pues concibe la lógica como herramienta para el pensamiento correcto.

La lógica es una ciencia formal: se ocupa de la forma o estructura de los razonamientos, no del contenido concreto de cada materia. No le interesa, por ejemplo, si los gatos son o no insectos; le interesa la forma en que se encadenan las proposiciones para ver si la conclusión se deriva correctamente.

En términos actuales, la lógica estudia la inferencia: el proceso por el cual, a partir de una o más proposiciones llamadas premisas, se obtiene otra proposición llamada conclusión. La lógica no determina si las premisas son verdaderas en el mundo real (eso corresponde a otras ciencias); determina si la conclusión se sigue correctamente de las premisas.

La argumentación es el uso comunicativo de la inferencia. Argumentamos cuando presentamos razones para sostener una afirmación, buscando que otros la acepten o, al menos, la evalúen racionalmente.

Un argumento es un conjunto de proposiciones en el que una de ellas, la conclusión, se pretende sustentar mediante las demás, llamadas premisas.

Estructura básica:

$$\begin{array}{rl} \text{Premisa 1} & \ldots \\ \text{Premisa 2} & \ldots \\ \hline \text{Conclusión} & \therefore \ldots \end{array}$$

Ejemplo clásico:

• Premisa 1: Todos los hombres son mortales.
• Premisa 2: Sócrates es hombre.
• Conclusión: Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Aquí, la conclusión está indicada por el marcador “por lo tanto”. Otros indicadores de conclusión son: “luego”, “en consecuencia”, “por consiguiente”, “así”, “de ahí que”. Los indicadores de premisa son: “porque”, “ya que”, “puesto que”, “dado que”, “a causa de”.

Cuando se lee un texto argumentativo, conviene preguntarse: ¿Qué afirma el autor como tesis o posición? Esa es generalmente la conclusión. ¿Qué razones ofrece para sostenerla? Esas son las premisas.

Los argumentos pueden ser simples o compuestos (también llamados subordinados). Un argumento simple tiene una sola premisa y una conclusión. Un argumento compuesto o subordinado contiene más de una premisa o encadena varios razonamientos.

Ejemplo de argumento simple:

• Premisa: Ha sobrepasado el 30 % de inasistencias injustificadas.
• Conclusión: Por lo tanto, usted no puede dar el examen parcial.

Es un argumento simple porque consta de una premisa y una conclusión.

Ejemplo de argumento compuesto:

• Premisa 1: El Estado redujo su presupuesto.
• Premisa 2: Cedió funciones esenciales al sector privado.
• Premisa 3: La ciudadanía abandona una ética cívica.
• Conclusión: Por tanto, el Estado y la sociedad no están en el mejor momento para afrontar la pandemia.

Aquí hay varias premisas que convergen en una conclusión.

Según el número de premisas que se utilicen, las inferencias se dividen en:

1. Inferencia inmediata: de una sola premisa se extrae la conclusión.
   Ejemplo:

   • Premisa: Todo gato es felino.
   • Conclusión: Por tanto, algún gato es felino.

2. Inferencia mediata: de dos o más premisas se extrae la conclusión.
   Ejemplo:

   • Premisa 1: Todo médico es científico.
   • Premisa 2: Ningún chamán es científico.
   • Conclusión: Por tanto, ningún chamán es médico.

La mayoría de los argumentos que se estudian en este nivel son inferencias mediatas.

Esta es la clasificación más importante de los razonamientos según el grado de fuerza con que las premisas apoyan la conclusión.

Argumento deductivo

En un argumento deductivo, se pretende que la conclusión se derive de las premisas con necesidad lógica. Si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. La verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión.

Ejemplo:

• Premisa 1: Todos los peruanos son sudamericanos.
• Premisa 2: Todo limeño es peruano.
• Conclusión: Por tanto, todo limeño es sudamericano.

Aquí, si aceptamos las premisas como verdaderas, es necesario aceptar la conclusión.

Un argumento deductivo puede ser válido o inválido.

• Válido: cuando la estructura es tal que, si las premisas fueran verdaderas, la conclusión tendría que ser verdadera. La validez no depende de si las premisas son realmente verdaderas o falsas, sino de la forma del razonamiento.
• Inválido: cuando la estructura no garantiza la conclusión; es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Ejemplo de argumento deductivo válido con premisas falsas:

• Premisa 1: Todos los gatos son insectos. (falsa)
• Premisa 2: Todos los insectos son mamíferos. (falsa)
• Conclusión: Por tanto, todos los gatos son mamíferos. (verdadera, pero lo relevante es que se sigue de las premisas)

Este argumento es deductivo y es válido, porque si las premisas fueran verdaderas, la conclusión sería necesariamente verdadera. La falsedad de las premisas no lo vuelve inválido; lo vuelve no sólido (no veremos aún solidez, pero es un argumento válido con premisas falsas).

Argumento inductivo

En un argumento inductivo, las premisas ofrecen un apoyo probabilístico a la conclusión. La conclusión no se sigue con necesidad, sino con mayor o menor grado de probabilidad. Se trata de una generalización a partir de casos particulares.

Ejemplo:

• Premisa 1: El halcón tiene plumas.
• Premisa 2: El águila tiene plumas.
• Premisa 3: El loro tiene plumas.
• Conclusión: Probablemente, toda ave tiene plumas.

Aquí la conclusión no está garantizada: podría existir un ave sin plumas (de hecho, algunas aves como el kiwi tienen plumas muy reducidas, pero la conclusión es probabilística). Los argumentos inductivos son ampliativos: añaden información que no estaba contenida en las premisas.

Los argumentos inductivos no se califican como válidos o inválidos, porque esa terminología es exclusiva de los argumentos deductivos. En lugar de validez, se evalúan como fuertes o débiles, según el grado de apoyo que las premisas brinden a la conclusión. Un argumento inductivo es fuerte si las premisas hacen probable la conclusión; es débil si el apoyo es insuficiente.

Cuadro comparativo

Existe un tercer tipo de argumento que aparece con frecuencia en la vida cotidiana y en los exámenes: el argumento por analogía.

Un argumento por analogía establece una comparación entre dos situaciones, objetos o personas que comparten ciertas propiedades, y concluye que, si uno tiene una propiedad adicional, el otro probablemente también la tendrá.

Estructura:

• A tiene las propiedades $P, Q, R$.
• B tiene las propiedades $P, Q$.
• Por tanto, probablemente B también tiene $R$.

Ejemplo:

• El puma es un felino y es peligroso.
• El león es un felino y es peligroso.
• Por tanto, probablemente todos los felinos son peligrosos.

Sin embargo, hay que distinguir con cuidado. El ejemplo anterior se parece más a una inducción (generalización a partir de dos casos). Un ejemplo más claro de analogía sería:

• El puma es un felino y es peligroso.
• El león es un felino.
• Por tanto, probablemente el león es peligroso.

Aquí se compara un caso particular con otro caso particular. La analogía no garantiza la conclusión; solo la hace plausible. Se evalúa según la relevancia y el número de semejanzas relevantes.

En algunos materiales de estudio y en ciertas preguntas de admisión se ha clasificado un argumento como:

• Deductivo: cuando va de lo general a lo particular.
  Ejemplo: “Todos los animales son mortales; el gato es animal; por tanto, el gato es mortal.”
• Inductivo: cuando va de lo particular a lo general.
  Ejemplo: “El puma es felino y peligroso; el león es felino y peligroso; por tanto, los felinos son peligrosos.”
• Por analogía: cuando va de lo particular a lo particular, o cuando se predica de un individuo lo que se sabe de una clase.

A veces el límite entre deducción y analogía es difuso. Debemos recordar que lo fundamental es el grado de necesidad. Si la conclusión se sigue necesariamente, es deductivo. Si solo se sigue con probabilidad, es inductivo o analógico.

La argumentación no siempre se reduce a los silogismos formales. En el siglo XX, varios filósofos propusieron modelos para entender los argumentos tal como aparecen en la vida real: en la política, el derecho, la ética y el debate público. Este giro se relaciona con la reivindicación de la razón práctica, es decir, de una razón orientada a orientar la convivencia social.

Chaim Perelman (1912 – 1984)

Perelman, junto con Lucie Olbrechts-Tyteca, desarrolló la nueva retórica. Sostuvo que la argumentación tiene como objetivo obtener la adhesión de un auditorio mediante el discurso. No se trata de demostrar geométricamente, sino de persuadir o convencer a personas concretas.

Para Perelman, la argumentación es el medio propio de las ciencias humanas y de la ética, donde las proposiciones no son necesarias sino razonables. Distingue entre:

• Auditorio universal: conjunto de todos los seres racionales; apela a lo que es aceptable para cualquier ser razonable.
• Auditorio particular: un grupo específico con valores y creencias propias.

Argumentar bien es adaptarse al auditorio y usar argumentos que respeten la racionalidad de los interlocutores, fomentando el pluralismo democrático y la prudencia.

Stephen Toulmin (1922 – 2009)

Toulmin propuso que la argumentación es una forma de justificar nuestras afirmaciones con razones. Su modelo se aleja del silogismo formal y se acerca a los argumentos reales.

Elementos del modelo de Toulmin:

• Dato (grounds): la información empírica o el hecho en que se apoya el argumento.
• Conclusión (claim): la afirmación que se trata de sostener.
• Garantía (warrant): el principio general que autoriza el paso del dato a la conclusión.
• Respaldo (backing): el apoyo adicional de la garantía.
• Calificador modal (qualifier): el grado de fuerza (probablemente, necesariamente).
• Refutación (rebuttal): las condiciones o excepciones en que la garantía no se aplica.

Ejemplo:

• Dato: Juan ha sobrepasado el 30 % de inasistencias.
• Conclusión: Por tanto, no puede dar el examen parcial.
• Garantía: El reglamento dice que quien supera el 30 % de inasistencias no puede rendir examen.
• Respaldo: El reglamento fue aprobado por consejo universitario.
• Calificador: Por tanto, necesariamente…
• Refutación: A menos que obtenga una autorización especial.

Este modelo muestra que la argumentación real es más compleja que el simple esquema premisa-conclusión.

Frans van Eemeren (1946 – )

Van Eemeren, junto con Rob Grootendorst, desarrolló la pragma-dialéctica. Según esta teoría, la argumentación es un procedimiento de discusión crítica cuyo objetivo es resolver diferencias de opinión. Se enfoca en las reglas del debate razonable: las partes deben poder presentar sus argumentos, defender sus posiciones y someterlas a crítica sin cometer falacias.

Las tres perspectivas compartidas por estos autores:

1. La argumentación es un acto comunicativo que busca influir racionalmente.
2. Implica presentar razones que puedan ser evaluadas.
3. No se reduce a la lógica formal deductiva; también abarca lo razonable y lo prudente.

La lógica clásica se apoya en principios que garantizan la coherencia del pensamiento. Los tres principios fundamentales son:

1. Principio de identidad: toda proposición es idéntica a sí misma: $p \rightarrow p$. Un pensamiento no puede ser otra cosa que lo que es.
2. Principio de no contradicción: una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo y en el mismo sentido: $\neg (p \wedge \neg p)$. No podemos afirmar y negar lo mismo a la vez.
3. Principio del tercero excluido: una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera opción: $p \vee \neg p$.

El respeto de estas leyes asegura la coherencia de un discurso. Si una persona se contradice, su pensamiento es inconsistente. La lógica busca precisamente evitar esas inconsistencias y permitir razonamientos válidos.

Uno de los puntos que más confusión genera es la relación entre la lógica y la verdad. Conviene separar los conceptos:

• Verdad es una propiedad de las proposiciones: una proposición es verdadera si se corresponde con los hechos.
• Validez es una propiedad de los argumentos deductivos: un argumento es válido si su estructura garantiza que, si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera.

Un argumento puede ser válido aunque sus premisas sean falsas, como vimos con el ejemplo de los gatos e insectos. Lo que la lógica evalúa es la forma, no el contenido real de las proposiciones.

Cuando un argumento deductivo es válido y sus premisas son todas verdaderas, se dice que es un argumento sólido o consistente. Si es válido pero alguna premisa es falsa, no es sólido.

En el caso de los argumentos inductivos, no se habla de validez sino de fuerza. Un argumento inductivo es fuerte si sus premisas hacen probable la conclusión, y cogente si además sus premisas son verdaderas.

Ejemplo de reflexión:

• “Si Pedro poseyera minas de oro, entonces Pedro sería rico. Pedro no posee minas de oro, por lo tanto, Pedro no es rico.”

Este es un argumento deductivo condicional. ¿Es válido? La forma es:

$$\begin{array}{l} p \rightarrow q \\ \neg p \\ \hline \therefore \neg q \end{array}$$

Esta forma es inválida: aunque $p \rightarrow q$ sea verdadera y $\neg p$ sea verdadera, no podemos concluir $\neg q$. Pedro podría no poseer minas de oro y aun así ser rico por otras razones. La verdad de las premisas no garantiza la conclusión. Es un caso de negación del antecedente.

En los exámenes suelen presentar un pasaje y preguntar cuál es la conclusión o cuáles son las premisas. Para resolverlo:

1. Lee el texto completo y ubica la idea principal que el autor defiende. Esa suele ser la conclusión.
2. Busca indicadores: “por tanto”, “así”, “en consecuencia”, “luego” señalan conclusión; “porque”, “puesto que”, “ya que” señalan premisas.
3. Haz la prueba: si suprimes la conclusión, el texto queda como un conjunto de razones sin tesis; si suprimes una premisa, el texto pierde un apoyo.

Ejemplo:

“El consumo excesivo de bebidas azucaradas causa obesidad, y la obesidad aumenta el riesgo de diabetes. Además, las bebidas azucaradas no aportan nutrientes esenciales. Por tanto, deberían regularse en las escuelas.”

• Conclusión: “deberían regularse en las escuelas”.
• Premisas: “causan obesidad”, “aumenta el riesgo de diabetes”, “no aportan nutrientes”.