Estado gaseoso I: propiedades microscópicas y macroscópicas, ecuación de estado y condiciones normales

1.1 ¿Qué caracteriza macroscópicamente a un gas?

Un gas es un estado de agregación de la materia en el cual la sustancia adopta la forma y el volumen del recipiente que lo contiene. Esto lo diferencia del sólido, que tiene forma y volumen definidos, y del líquido, que tiene volumen definido pero forma variable.

Las propiedades macroscópicas más importantes de los gases son:

Un ejemplo peruano cotidiano es el gas natural o el gas licuado de petróleo (GLP) empleado en las cocinas: para almacenarlo se comprime a presión dentro de balones. Otro ejemplo es el aire atrapado en una bolsa sellada de papitas: si la presión exterior disminuye, la bolsa se infla.

1.2 Propiedades microscópicas: ¿qué sucede a nivel molecular?

A nivel molecular, los gases presentan:

• Moléculas muy separadas entre sí, con grandes espacios intermoleculares.
• Fuerzas intermoleculares muy débiles.
• Movimiento caótico o desordenado de sus partículas.
• Alta energía cinética promedio de traslación.
• Choques frecuentes entre moléculas y contra las paredes del recipiente.

Este comportamiento se resume en la teoría cinético-molecular de los gases, un modelo que explica las propiedades macroscópicas a partir del movimiento de las partículas.

Los postulados principales de esta teoría son:

1. Los gases están formados por partículas muy pequeñas, separadas por distancias mucho mayores que su propio tamaño.
2. Las partículas se mueven de manera caótica y en línea recta, cambiando de dirección solo cuando chocan.
3. Las partículas chocan entre sí y contra las paredes del recipiente; estos choques son elásticos, es decir, no hay pérdida neta de energía cinética.
4. Las fuerzas de atracción y repulsión entre partículas son despreciables en un gas ideal.
5. La energía cinética promedio de las partículas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

De este modelo se deduce algo muy importante: la presión que ejerce un gas es el resultado de la cantidad y fuerza de los choques de sus moléculas contra las paredes del recipiente. Si aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más rápido y chocan con más energía; si aumenta el número de moléculas, hay más choques; si disminuye el volumen, las moléculas golpean las paredes con mayor frecuencia.

1.3 Gas, vapor y cambios de estado

En el estudio del estado gaseoso conviene distinguir dos términos:

• Gas: sustancia que en condiciones ambientales ordinarias se encuentra en estado gaseoso, como $\ce{O2}$, $\ce{N2}$ o $\ce{CO2}$.
• Vapor: forma gaseosa de una sustancia que a condiciones ambientales ordinarias es líquida o sólida. Por ejemplo, el vapor de agua es agua en estado gaseoso.

Diagrama de fases

Una sola sustancia, como el agua, puede existir como sólido, líquido o gas según la presión y la temperatura. El diagrama de fases es la representación gráfica de las condiciones de presión y temperatura en las cuales son estables cada uno de estos estados.

En el diagrama del agua, el punto triple es la única combinación de presión y temperatura donde coexisten en equilibrio los tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Para el agua:

$$T_{\text{punto triple}} \approx 0{,}01^\circ \text{C}$$

$$P_{\text{punto triple}} \approx 0{,}006\ \text{atm}$$

No es $0^\circ \text{C}$ ni $0{,}06\ \text{atm}$.

La sublimación es el paso directo de sólido a gas, sin pasar por líquido. La vaporización es el paso de líquido a gas. La liofilización consiste en retirar agua de un alimento sólido mediante sublimación: se trabaja a baja presión y se calienta ligeramente el hielo para que pase directamente a vapor. Esto preserva la estructura del alimento porque no se forma agua líquida.

Presión de vapor y ebullición

En relación con el paso de líquido a gas, la presión de vapor es la presión que ejerce la fase gaseosa de una sustancia cuando está en equilibrio con su fase líquida o sólida a una temperatura dada. Al aumentar la temperatura, la presión de vapor aumenta porque más moléculas logran escapar de la superficie del líquido.

Un líquido hierve cuando su presión de vapor iguala la presión externa que actúa sobre la superficie del líquido. Por eso, en lugares de menor presión atmosférica, como Huaraz a 3000 m s. n. m., el agua hierve a menor temperatura que en Lima.

En una gráfica de presión de vapor frente a temperatura:

• Si a una misma temperatura el líquido B tiene mayor presión de vapor que el líquido C, entonces B es más volátil que C.
• El líquido más volátil tiene menor punto de ebullición, porque alcanza más rápidamente la presión externa.

El estado de una masa fija de gas queda descrito por tres variables principales: presión, volumen y temperatura. Además, cuando la cantidad de gas puede variar, se considera la cantidad de sustancia o número de moles.

2.1 Presión $P$

La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de área:

$$P = \frac{F}{A}$$

En los gases, la presión se debe a los choques de sus moléculas contra las paredes del recipiente.

La unidad más usada en los ejercicios de admisión es la atmósfera (atm), pero también se usan milímetros de mercurio (mmHg), torr y kilopascales (kPa). Las equivalencias fundamentales son:

$$1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 760\ \text{torr} = 101{,}3\ \text{kPa}$$

Presión atmosférica, manométrica y absoluta

En problemas de balones de gas, neumáticos o recipientes cerrados conviene distinguir:

$$P_{\text{absoluta}} = P_{\text{atmosférica}} + P_{\text{manométrica}}$$

• La presión atmosférica es la presión que ejerce la capa de aire sobre la superficie terrestre. Al nivel del mar vale aproximadamente $1\ \text{atm}$.
• La presión manométrica es la presión adicional que registra un manómetro por encima o por debajo de la presión atmosférica.
• La presión absoluta es la que se usa en las leyes de los gases.

Al subir desde Lima hasta Huaraz, la presión atmosférica disminuye porque hay menos columna de aire encima. Una bolsa sellada que se infló al nivel del mar se expande al llegar a la altura porque la presión externa baja, mientras que la cantidad de aire dentro de la bolsa permanece básicamente constante.

2.2 Volumen $V$

Por su expansibilidad, un gas ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. Por eso puede asumirse:

$$V_{\text{gas}} = V_{\text{recipiente}}$$

Unidades usuales:

$$1\ \text{L} = 1000\ \text{mL} = 1000\ \text{cm}^3$$

$$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$$

Así, por ejemplo, $1{,}12\ \text{m}^3$ equivale a $1120\ \text{L}$.

2.3 Temperatura $T$

La temperatura mide la intensidad de la agitación térmica de las partículas. En las leyes de gases debe usarse la temperatura absoluta en kelvin.

La conversión más utilizada es:

$$T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$$

Ejemplos:

• $0^\circ\text{C} = 273\ \text{K}$
• $27^\circ\text{C} = 300\ \text{K}$
• $85^\circ\text{C} = 358\ \text{K}$

Si la temperatura se da en grados Fahrenheit, se convierte a Celsius con:

$$T(^\circ\text{C}) = \frac{5}{9}\left[ T(^\circ\text{F}) - 32 \right]$$

2.4 Cantidad de sustancia $n$

La cantidad de gas se expresa en moles. Su relación con la masa y la masa molar ya se recordó:

$$n = \frac{m}{M}$$

También se relaciona con el número de partículas:

$$N = n \cdot N_A$$

donde $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$.

3.1 La ecuación fundamental

Un gas ideal es un modelo teórico en el cual las moléculas no tienen volumen propio y no interactúan entre sí. A presiones bajas y temperaturas altas, los gases reales se aproximan bastante a este modelo.

Las cuatro variables $P$, $V$, $T$ y $n$ se relacionan mediante la ecuación de estado de los gases ideales:

$$\boxed{PV = nRT}$$

donde:

• $P$: presión del gas
• $V$: volumen del gas
• $n$: número de moles
• $T$: temperatura absoluta en kelvin
• $R$: constante universal de los gases

El valor de $R$ depende de las unidades usadas. En los ejercicios de admisión de San Marcos, el más frecuente es:

$$R = 0{,}082\ \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$$

Si la presión está en mmHg, puede usarse:

$$R = 62{,}4\ \frac{\text{mmHg} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$$

La ecuación $PV=nRT$ es la herramienta central del tema. Antes de aplicarla hay que verificar unidades:

• $P$ en atm si se usa $R=0{,}082$
• $V$ en litros
• $T$ en kelvin
• $n$ en moles

3.2 Formas derivadas de la ecuación de estado

Como $n = m/M$, la ecuación de estado puede escribirse:

$$PV = \frac{m}{M}RT$$

De aquí se despejan tres expresiones muy útiles:

Masa molar

$$M = \frac{mRT}{PV}$$

Esta forma permite calcular la masa molecular de un gas a partir de su masa, presión, volumen y temperatura.

Densidad del gas

La densidad es:

$$D = \frac{m}{V}$$

Entonces, a partir de $PV = (m/M)RT$:

$$P = \frac{D R T}{M}$$

o también:

$$D = \frac{P M}{R T}$$

Esta versión es muy importante en los exámenes. Por ejemplo, si se conoce la densidad de un gas a cierta temperatura y se pide su presión, se aplica:

$$P = \frac{D R T}{M}$$

3.3 Condición de Avogadro

La ecuación de estado también permite obtener la llamada condición de Avogadro. Si se mantienen constantes la presión y la temperatura:

$$\frac{V}{n} = \frac{RT}{P} = \text{constante}$$

Por tanto:

$$V \propto n$$

Es decir, a igual presión y temperatura, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles.

De aquí se desprende el enunciado clásico de Avogadro:

A igual presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas.

Esta condición es muy útil para comparar gases y para interpretar composiciones de mezclas gaseosas. En una mezcla de gases ideales, si la presión y la temperatura son las mismas, la fracción en volumen de un componente es igual a su fracción en moles:

$$\frac{V_i}{V_{\text{total}}} = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}$$

Por eso, el porcentaje en volumen de un gas en una mezcla es numéricamente igual a su porcentaje en moles.

4.1 ¿Qué son las condiciones normales?

Para comparar volúmenes de gases se eligen condiciones de referencia. En los exámenes de San Marcos, las condiciones normales (CN) o temperatura y presión normales (TPN) son:

$$P = 1\ \text{atm}$$

$$T = 0^\circ\text{C} = 273\ \text{K}$$

No deben confundirse con las condiciones ambientales, que suelen ser $25^\circ\text{C}$ y $1\ \text{atm}$.

4.2 Volumen molar normal

El volumen molar, $V_m$, es el volumen que ocupa un mol de gas a determinadas condiciones de presión y temperatura:

$$V_m = \frac{V}{n}$$

A condiciones normales:

$$V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0{,}082 \times 273}{1} \approx 22{,}4\ \text{L/mol}$$

Por lo tanto, a condiciones normales, 1 mol de cualquier gas ideal ocupa aproximadamente 22,4 litros.

Esto no significa que todos los gases tengan la misma masa en 22,4 L; tienen el mismo número de moléculas, pero la masa depende de la masa molar.

A partir de este valor se obtienen fórmulas prácticas para CN:

$$n = \frac{V_{\text{CN}}}{22{,}4}$$

donde $V_{\text{CN}}$ está en litros.

Y si se quiere calcular la masa:

$$m = n \cdot M$$

También, la densidad de un gas en CN es:

$$D_{\text{gas en CN}} = \frac{M}{22{,}4}\ \text{g/L}$$

4.3 Aplicación de la condición de Avogadro a volúmenes de gases

En problemas de estequiometría y mezclas, la condición de Avogadro permite trabajar directamente con volúmenes. Por ejemplo, si un gas tiene una masa molar $M$, entonces en CN:

$$V = n \times 22{,}4$$

$$V = \frac{m}{M} \times 22{,}4$$

Esta es una de las formas más rápidas de resolver preguntas donde se relacionan masa y volumen en CN.

1.1 ¿Qué caracteriza macroscópicamente a un gas?

Un gas es un estado de agregación de la materia en el cual la sustancia adopta la forma y el volumen del recipiente que lo contiene. Esto lo diferencia del sólido, que tiene forma y volumen definidos, y del líquido, que tiene volumen definido pero forma variable.

Las propiedades macroscópicas más importantes de los gases son:

Un ejemplo peruano cotidiano es el gas natural o el gas licuado de petróleo (GLP) empleado en las cocinas: para almacenarlo se comprime a presión dentro de balones. Otro ejemplo es el aire atrapado en una bolsa sellada de papitas: si la presión exterior disminuye, la bolsa se infla.

1.2 Propiedades microscópicas: ¿qué sucede a nivel molecular?

A nivel molecular, los gases presentan:

• Moléculas muy separadas entre sí, con grandes espacios intermoleculares.
• Fuerzas intermoleculares muy débiles.
• Movimiento caótico o desordenado de sus partículas.
• Alta energía cinética promedio de traslación.
• Choques frecuentes entre moléculas y contra las paredes del recipiente.

Este comportamiento se resume en la teoría cinético-molecular de los gases, un modelo que explica las propiedades macroscópicas a partir del movimiento de las partículas.

Los postulados principales de esta teoría son:

1. Los gases están formados por partículas muy pequeñas, separadas por distancias mucho mayores que su propio tamaño.
2. Las partículas se mueven de manera caótica y en línea recta, cambiando de dirección solo cuando chocan.
3. Las partículas chocan entre sí y contra las paredes del recipiente; estos choques son elásticos, es decir, no hay pérdida neta de energía cinética.
4. Las fuerzas de atracción y repulsión entre partículas son despreciables en un gas ideal.
5. La energía cinética promedio de las partículas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.

De este modelo se deduce algo muy importante: la presión que ejerce un gas es el resultado de la cantidad y fuerza de los choques de sus moléculas contra las paredes del recipiente. Si aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más rápido y chocan con más energía; si aumenta el número de moléculas, hay más choques; si disminuye el volumen, las moléculas golpean las paredes con mayor frecuencia.

1.3 Gas, vapor y cambios de estado

En el estudio del estado gaseoso conviene distinguir dos términos:

• Gas: sustancia que en condiciones ambientales ordinarias se encuentra en estado gaseoso, como $\ce{O2}$, $\ce{N2}$ o $\ce{CO2}$.
• Vapor: forma gaseosa de una sustancia que a condiciones ambientales ordinarias es líquida o sólida. Por ejemplo, el vapor de agua es agua en estado gaseoso.

Diagrama de fases

Una sola sustancia, como el agua, puede existir como sólido, líquido o gas según la presión y la temperatura. El diagrama de fases es la representación gráfica de las condiciones de presión y temperatura en las cuales son estables cada uno de estos estados.

En el diagrama del agua, el punto triple es la única combinación de presión y temperatura donde coexisten en equilibrio los tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Para el agua:

$$T_{\text{punto triple}} \approx 0{,}01^\circ \text{C}$$

$$P_{\text{punto triple}} \approx 0{,}006\ \text{atm}$$

No es $0^\circ \text{C}$ ni $0{,}06\ \text{atm}$.

La sublimación es el paso directo de sólido a gas, sin pasar por líquido. La vaporización es el paso de líquido a gas. La liofilización consiste en retirar agua de un alimento sólido mediante sublimación: se trabaja a baja presión y se calienta ligeramente el hielo para que pase directamente a vapor. Esto preserva la estructura del alimento porque no se forma agua líquida.

Presión de vapor y ebullición

En relación con el paso de líquido a gas, la presión de vapor es la presión que ejerce la fase gaseosa de una sustancia cuando está en equilibrio con su fase líquida o sólida a una temperatura dada. Al aumentar la temperatura, la presión de vapor aumenta porque más moléculas logran escapar de la superficie del líquido.

Un líquido hierve cuando su presión de vapor iguala la presión externa que actúa sobre la superficie del líquido. Por eso, en lugares de menor presión atmosférica, como Huaraz a 3000 m s. n. m., el agua hierve a menor temperatura que en Lima.

En una gráfica de presión de vapor frente a temperatura:

• Si a una misma temperatura el líquido B tiene mayor presión de vapor que el líquido C, entonces B es más volátil que C.
• El líquido más volátil tiene menor punto de ebullición, porque alcanza más rápidamente la presión externa.

El estado de una masa fija de gas queda descrito por tres variables principales: presión, volumen y temperatura. Además, cuando la cantidad de gas puede variar, se considera la cantidad de sustancia o número de moles.

2.1 Presión $P$

La presión es la fuerza que se ejerce por unidad de área:

$$P = \frac{F}{A}$$

En los gases, la presión se debe a los choques de sus moléculas contra las paredes del recipiente.

La unidad más usada en los ejercicios de admisión es la atmósfera (atm), pero también se usan milímetros de mercurio (mmHg), torr y kilopascales (kPa). Las equivalencias fundamentales son:

$$1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 760\ \text{torr} = 101{,}3\ \text{kPa}$$

Presión atmosférica, manométrica y absoluta

En problemas de balones de gas, neumáticos o recipientes cerrados conviene distinguir:

$$P_{\text{absoluta}} = P_{\text{atmosférica}} + P_{\text{manométrica}}$$

• La presión atmosférica es la presión que ejerce la capa de aire sobre la superficie terrestre. Al nivel del mar vale aproximadamente $1\ \text{atm}$.
• La presión manométrica es la presión adicional que registra un manómetro por encima o por debajo de la presión atmosférica.
• La presión absoluta es la que se usa en las leyes de los gases.

Al subir desde Lima hasta Huaraz, la presión atmosférica disminuye porque hay menos columna de aire encima. Una bolsa sellada que se infló al nivel del mar se expande al llegar a la altura porque la presión externa baja, mientras que la cantidad de aire dentro de la bolsa permanece básicamente constante.

2.2 Volumen $V$

Por su expansibilidad, un gas ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. Por eso puede asumirse:

$$V_{\text{gas}} = V_{\text{recipiente}}$$

Unidades usuales:

$$1\ \text{L} = 1000\ \text{mL} = 1000\ \text{cm}^3$$

$$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$$

Así, por ejemplo, $1{,}12\ \text{m}^3$ equivale a $1120\ \text{L}$.

2.3 Temperatura $T$

La temperatura mide la intensidad de la agitación térmica de las partículas. En las leyes de gases debe usarse la temperatura absoluta en kelvin.

La conversión más utilizada es:

$$T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273$$

Ejemplos:

• $0^\circ\text{C} = 273\ \text{K}$
• $27^\circ\text{C} = 300\ \text{K}$
• $85^\circ\text{C} = 358\ \text{K}$

Si la temperatura se da en grados Fahrenheit, se convierte a Celsius con:

$$T(^\circ\text{C}) = \frac{5}{9}\left[ T(^\circ\text{F}) - 32 \right]$$

2.4 Cantidad de sustancia $n$

La cantidad de gas se expresa en moles. Su relación con la masa y la masa molar ya se recordó:

$$n = \frac{m}{M}$$

También se relaciona con el número de partículas:

$$N = n \cdot N_A$$

donde $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$.

3.1 La ecuación fundamental

Un gas ideal es un modelo teórico en el cual las moléculas no tienen volumen propio y no interactúan entre sí. A presiones bajas y temperaturas altas, los gases reales se aproximan bastante a este modelo.

Las cuatro variables $P$, $V$, $T$ y $n$ se relacionan mediante la ecuación de estado de los gases ideales:

$$\boxed{PV = nRT}$$

donde:

• $P$: presión del gas
• $V$: volumen del gas
• $n$: número de moles
• $T$: temperatura absoluta en kelvin
• $R$: constante universal de los gases

El valor de $R$ depende de las unidades usadas. En los ejercicios de admisión de San Marcos, el más frecuente es:

$$R = 0{,}082\ \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$$

Si la presión está en mmHg, puede usarse:

$$R = 62{,}4\ \frac{\text{mmHg} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$$

La ecuación $PV=nRT$ es la herramienta central del tema. Antes de aplicarla hay que verificar unidades:

• $P$ en atm si se usa $R=0{,}082$
• $V$ en litros
• $T$ en kelvin
• $n$ en moles

3.2 Formas derivadas de la ecuación de estado

Como $n = m/M$, la ecuación de estado puede escribirse:

$$PV = \frac{m}{M}RT$$

De aquí se despejan tres expresiones muy útiles:

Masa molar

$$M = \frac{mRT}{PV}$$

Esta forma permite calcular la masa molecular de un gas a partir de su masa, presión, volumen y temperatura.

Densidad del gas

La densidad es:

$$D = \frac{m}{V}$$

Entonces, a partir de $PV = (m/M)RT$:

$$P = \frac{D R T}{M}$$

o también:

$$D = \frac{P M}{R T}$$

Esta versión es muy importante en los exámenes. Por ejemplo, si se conoce la densidad de un gas a cierta temperatura y se pide su presión, se aplica:

$$P = \frac{D R T}{M}$$

3.3 Condición de Avogadro

La ecuación de estado también permite obtener la llamada condición de Avogadro. Si se mantienen constantes la presión y la temperatura:

$$\frac{V}{n} = \frac{RT}{P} = \text{constante}$$

Por tanto:

$$V \propto n$$

Es decir, a igual presión y temperatura, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles.

De aquí se desprende el enunciado clásico de Avogadro:

A igual presión y temperatura, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas.

Esta condición es muy útil para comparar gases y para interpretar composiciones de mezclas gaseosas. En una mezcla de gases ideales, si la presión y la temperatura son las mismas, la fracción en volumen de un componente es igual a su fracción en moles:

$$\frac{V_i}{V_{\text{total}}} = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}$$

Por eso, el porcentaje en volumen de un gas en una mezcla es numéricamente igual a su porcentaje en moles.

4.1 ¿Qué son las condiciones normales?

Para comparar volúmenes de gases se eligen condiciones de referencia. En los exámenes de San Marcos, las condiciones normales (CN) o temperatura y presión normales (TPN) son:

$$P = 1\ \text{atm}$$

$$T = 0^\circ\text{C} = 273\ \text{K}$$

No deben confundirse con las condiciones ambientales, que suelen ser $25^\circ\text{C}$ y $1\ \text{atm}$.

4.2 Volumen molar normal

El volumen molar, $V_m$, es el volumen que ocupa un mol de gas a determinadas condiciones de presión y temperatura:

$$V_m = \frac{V}{n}$$

A condiciones normales:

$$V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0{,}082 \times 273}{1} \approx 22{,}4\ \text{L/mol}$$

Por lo tanto, a condiciones normales, 1 mol de cualquier gas ideal ocupa aproximadamente 22,4 litros.

Esto no significa que todos los gases tengan la misma masa en 22,4 L; tienen el mismo número de moléculas, pero la masa depende de la masa molar.

A partir de este valor se obtienen fórmulas prácticas para CN:

$$n = \frac{V_{\text{CN}}}{22{,}4}$$

donde $V_{\text{CN}}$ está en litros.

Y si se quiere calcular la masa:

$$m = n \cdot M$$

También, la densidad de un gas en CN es:

$$D_{\text{gas en CN}} = \frac{M}{22{,}4}\ \text{g/L}$$

4.3 Aplicación de la condición de Avogadro a volúmenes de gases

En problemas de estequiometría y mezclas, la condición de Avogadro permite trabajar directamente con volúmenes. Por ejemplo, si un gas tiene una masa molar $M$, entonces en CN:

$$V = n \times 22{,}4$$

$$V = \frac{m}{M} \times 22{,}4$$

Esta es una de las formas más rápidas de resolver preguntas donde se relacionan masa y volumen en CN.