Soluciones 2

La concentración es la cantidad de soluto disuelto en una cantidad determinada de solución o de solvente. Como el soluto puede medirse en masa, en volumen o en moles, existen varias formas de expresarla.

En los cursos preuniversitarios se suelen clasificar en dos grandes grupos:

Las unidades físicas son muy usadas en la industria, la medicina y el comercio porque no requieren conocer la fórmula química de la sustancia; solo interesa cuánto soluto hay por cada cierta cantidad de solución.

Las unidades químicas son imprescindibles para el laboratorio y para los cálculos estequiométricos, porque expresan la cantidad de sustancia en moles o en equivalentes de reacción, lo que permite relacionarla directamente con otras sustancias en una ecuación química.

2.1 Porcentaje en masa (% m/m)

Indica la masa de soluto que hay por cada 100 gramos de solución (no de solvente). Se calcula con:

$$\%\, m/m = \frac{m_{\text{sto}}}{m_{\text{sol}}} \times 100$$

donde $m_{\text{sol}} = m_{\text{sto}} + m_{\text{ste}}$.

Interpretación: si una solución es de NaCl al 20 % m/m, significa que cada 100 g de solución contienen 20 g de NaCl y 80 g de agua.

Ejemplo rápido: si disolvemos 15 g de azúcar en 135 g de agua, la masa de la solución es $15 + 135 = 150\ \text{g}$. Entonces:

$$\%\, m/m = \frac{15}{150} \times 100 = 10 \%$$

Esto se lee: “10 gramos de azúcar por cada 100 gramos de solución”.

Esta unidad se usa mucho en etiquetas de alimentos, ácidos comerciales, salmueras y productos de limpieza. Es importante no confundir masa de solución con masa de solvente: el denominador siempre es la masa total.

2.2 Porcentaje en volumen (% v/v)

Se aplica cuando el soluto y el solvente son líquidos miscibles, como alcohol en agua. Indica el volumen de soluto por cada 100 mL de solución.

$$\%\, v/v = \frac{V_{\text{sto}}}{V_{\text{sol}}} \times 100$$

Ejemplo rápido: una bebida alcohólica de 40 % v/v contiene 40 mL de etanol por cada 100 mL de bebida. El grado alcohólico que se lee en las botellas es, precisamente, un porcentaje en volumen.

En soluciones ideales o diluidas se suele suponer que los volúmenes son aditivos:

$$V_{\text{sol}} \approx V_{\text{sto}} + V_{\text{ste}}$$

Sin embargo, esto es una aproximación: al mezclar dos líquidos puede producirse una ligera contracción o expansión de volumen. Para los problemas de admisión, normalmente se asume aditividad.

2.3 Porcentaje masa/volumen (% m/v)

Indica la masa de soluto, en gramos, disuelta en 100 mL de solución. Es muy utilizada en medicina y farmacia.

$$\%\, m/v = \frac{m_{\text{sto}}\ (\text{g})}{V_{\text{sol}}\ (\text{mL})} \times 100$$

Ejemplo rápido: el suero fisiológico es una solución acuosa de NaCl al 0,9 % m/v. Esto significa que contiene 0,9 g de NaCl por cada 100 mL de solución.

Esta unidad es práctica porque en el laboratorio es más fácil medir un volumen de líquido que pesarlo. Por eso se usa en la preparación de medicamentos, vacunas y soluciones intravenosas.

2.4 Partes por millón (ppm)

Se emplea para expresar concentraciones muy pequeñas, como contaminantes en el agua o en el aire. Una concentración de 1 ppm significa que hay una parte de soluto por cada un millón de partes de solución o de solvente.

Para soluciones acuosas muy diluidas se usa frecuentemente la relación:

$$\text{ppm} = \frac{m_{\text{sto}}\ (\text{mg})}{V_{\text{sol}}\ (\text{L})}$$

¿Por qué funciona así? Porque 1 litro de agua aproximadamente tiene una masa de 1 kg, es decir, $10^6\ \text{mg}$. Entonces 1 mg de soluto en 1 L de agua corresponde aproximadamente a 1 parte de soluto por cada millón de partes de masa, es decir, 1 ppm.

Ejemplo rápido: si en 2 L de agua se detectan 10 mg de iones plomo $(\text{Pb}^{2+})$, la concentración es:

$$\text{ppm} = \frac{10\ \text{mg}}{2\ \text{L}} = 5\ \text{ppm}$$

Esto se lee: “hay 5 mg de iones plomo por cada litro de agua”.

También puede expresarse como:

$$\text{ppm} = \frac{m_{\text{sto}}}{m_{\text{sol}}} \times 10^6$$

cuando la solución es sólida o líquida y se conocen las masas. Esta unidad es clave en los análisis ambientales, en los límites permisibles de metales pesados en el agua potable y en la contaminación de ríos; por ejemplo, en el Perú los relaves mineros suelen evaluarse reportando metales en ppm.

3.1 Molaridad (M)

La molaridad es probablemente la unidad de concentración más importante en química. Indica el número de moles de soluto disueltos en un litro de solución.

$$M = \frac{n_{\text{sto}}}{V_{\text{sol}}\ (\text{L})}$$

Sus unidades son $\text{mol/L}$, que se abrevia como M y se lee “molar”.

Interpretación: una solución de HCl 2 M contiene 2 moles de HCl por cada litro de solución.

Para preparar una solución de una molaridad determinada, no se disuelve el soluto directamente en un litro de agua y se acabó. Lo correcto es disolver el soluto en una cierta cantidad de agua y luego completar con agua hasta el volumen final deseado en un matraz aforado. Por eso la molaridad relaciona moles con volumen total de solución, no con volumen de solvente.

Ejemplo rápido: ¿qué molaridad tiene una solución que contiene 4 g de NaOH (masa molar 40 g/mol) en 500 mL de solución?

Primero convertimos la masa a moles:

$$n = \frac{4\ \text{g}}{40\ \text{g/mol}} = 0,1\ \text{mol}$$

Luego pasamos el volumen a litros: $500\ \text{mL} = 0,5\ \text{L}$. Entonces:

$$M = \frac{0,1\ \text{mol}}{0,5\ \text{L}} = 0,2\ \text{mol/L}$$

La solución es 0,2 M.

La molaridad es muy útil porque permite calcular directamente moles a partir del volumen:

$$n = M \cdot V\ (\text{L})$$

Y también calcular masa:

$$m_{\text{sto}} = M \cdot V\ (\text{L}) \cdot M_{\text{sto}}$$

Esta última ecuación es una de las más usadas para resolver problemas de preparación de soluciones.

3.2 Normalidad (N)

La normalidad es una unidad de concentración muy usada en reacciones de neutralización y en química analítica. Indica el número de equivalentes-gramo de soluto disueltos en un litro de solución.

$$N = \frac{\#\ \text{eq-g}_{\text{sto}}}{V_{\text{sol}}\ (\text{L})}$$

Para entenderla, primero hay que definir qué es un equivalente-gramo (eq-g). En general, un equivalente es la cantidad de sustancia que cede, gana o reacciona con un mol de cargas de interés:

• En un ácido, un equivalente es la masa de ácido que puede ceder 1 mol de iones $H^+$.
• En una base o hidróxido, un equivalente es la masa de base que puede ceder 1 mol de iones $OH^-$.
• En una sal, un equivalente es la masa de sal que contiene 1 mol de carga positiva total del catión.
• En reacciones redox, un equivalente es la masa que transfiere 1 mol de electrones.

El número que indica cuántos equivalentes hay por mol se representa con la letra griega $\theta$ (“theta”) o con la letra $z$.

Así, para el ácido sulfúrico, $H_2SO_4$, se cumple que 1 mol de $H_2SO_4$ equivale a 2 equivalentes de ácido.

La masa de un equivalente-gramo de una sustancia se obtiene dividiendo su masa molar entre $\theta$:

$$\text{masa equivalente} = \frac{M_{\text{sto}}}{\theta}$$

Por ejemplo, para $H_2SO_4$, $M = 98\ \text{g/mol}$ y $\theta=2$, por lo que su masa equivalente es $98/2 = 49\ \text{g/eq-g}$.

El número de equivalentes-gramo se relaciona con los moles de la siguiente manera:

$$\#\ \text{eq-g} = \theta \cdot n$$

De allí se deduce una relación muy importante:

$$N = M \times \theta$$

La normalidad es siempre un múltiplo entero de la molaridad. Por ejemplo:

• HCl: $\theta=1$, por lo tanto $N = M$.
• $H_2SO_4$: $\theta=2$, por lo que una solución 0,1 M es 0,2 N.
• $Ca(OH)_2$: $\theta=2$, por lo que una solución 0,5 M es 1,0 N.
• $NaCl$: $\theta=1$, por lo que $N = M$.

Ejemplo rápido: si una solución contiene 0,1 eq-g de $HNO_3$ en 250 mL de solución, su normalidad es:

$$N = \frac{0,1\ \text{eq-g}}{0,25\ \text{L}} = 0,4\ \text{N}$$

Para calcular la masa de soluto a partir de la normalidad se usa:

$$m_{\text{sto}} = N \cdot V\ (\text{L}) \cdot \frac{M_{\text{sto}}}{\theta}$$

Esta ecuación es exactamente la que se necesita para resolver preguntas como la que vino en el examen UNMSM 2014-I.

3.3 Molalidad (m)

La molalidad indica el número de moles de soluto disueltos en 1 kilogramo de solvente (no de solución).

$$m = \frac{n_{\text{sto}}}{m_{\text{ste}}\ (\text{kg})}$$

Se simboliza con una m minúscula y se lee “molal”. No debe confundirse con la molaridad.

Ejemplo rápido: si una solución contiene 1,5 moles de HCl en 500 g de agua, la molalidad es:

$$m = \frac{1,5\ \text{mol}}{0,5\ \text{kg}} = 3\ \text{mol/kg}$$

La principal ventaja de la molalidad es que no depende de la temperatura, porque usa masas, que no cambian con la temperatura, en lugar de volúmenes, que sí se dilatan o contraen. La molaridad, en cambio, puede variar ligeramente si cambia la temperatura porque el volumen de la solución cambia. Por eso la molalidad se prefiere en estudios de propiedades coligativas (aumento del punto de ebullición, descenso del punto de congelación, etc.).

3.4 Fracción molar (X)

La fracción molar es una unidad adimensional que expresa la proporción de moles de un componente con respecto al número total de moles de la solución.

Para el soluto:

$$X_{\text{sto}} = \frac{n_{\text{sto}}}{n_{\text{total}}}$$

Para el solvente:

$$X_{\text{ste}} = \frac{n_{\text{ste}}}{n_{\text{total}}}$$

donde $n_{\text{total}} = n_{\text{sto}} + n_{\text{ste}}$.

En una solución de dos componentes se cumple siempre:

$$X_{\text{sto}} + X_{\text{ste}} = 1$$

Ejemplo rápido: si una solución contiene 2 moles de etanol y 8 moles de agua, los moles totales son 10. Entonces:

$$X_{\text{etanol}} = \frac{2}{10} = 0,2$$

$$X_{\text{agua}} = \frac{8}{10} = 0,8$$

La fracción molar tampoco depende de la temperatura y es útil para comprender la composición de las soluciones a nivel molecular.

3.5 pH, pOH y concentración de iones

Muchas soluciones de interés son ácidos o bases. Al disolverse en agua, los ácidos fuertes liberan iones $H^+$ y las bases fuertes liberan iones $OH^-$. La concentración de estos iones determina la acidez o basicidad de la solución.

Para medir la acidez se usa el pH:

$$\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H}^+]$$

Y para la basicidad, el pOH:

$$\mathrm{pOH} = -\log [\mathrm{OH}^-]$$

En soluciones acuosas a 25 °C se cumple:

$$\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14$$

Cuando un ácido fuerte se disocia completamente, la concentración de $H^+$ se relaciona con la molaridad del ácido y su $\theta$:

$$[\mathrm{H}^+] = \theta \cdot M_{\text{ácido}}$$

Por ejemplo:

• HCl 0,01 M: $\theta=1$, entonces $[H^+] = 0,01\ \text{M} = 10^{-2}\ \text{M}$, y $\mathrm{pH}=2$.
• $H_2SO_4\ 5 \times 10^{-4}\ \text{M}$: $\theta=2$, entonces $[H^+] = 2 \times 5 \times 10^{-4} = 1 \times 10^{-3}\ \text{M}$, y $\mathrm{pH}=3$.

Análogamente, para una base fuerte:

$$[\mathrm{OH}^-] = \theta \cdot M_{\text{base}}$$

Por ejemplo, NaOH 0,01 M tiene $[OH^-]=0,01\ \text{M}$, por lo que $\mathrm{pOH}=2$ y $\mathrm{pH}=12$.

Esta conexión entre molaridad, $\theta$ y pH es exactamente la que se evaluó en el examen UNMSM 2023-II.

Es importante recordar que un ácido como $H_2SO_4$ no debe tratarse como si cediera un solo $H^+$ por mol cuando se trabaja con normalidad o con pH. Si el ácido es monoprótico (HCl, HNO$_3$), $[H^+] = M$; pero si es diprótico fuerte $(H_2SO_4)$ o triprótico, hay que multiplicar por $\theta$.

3.6 Conversión entre unidades de concentración

En muchos problemas no basta con conocer una sola unidad: es necesario convertir, por ejemplo, de porcentaje en masa a molaridad, o de porcentaje masa/volumen a ppm. La idea general es:

1. Tomar una base de cálculo cómoda, por lo general 100 g de solución si se trabaja con % m/m, o 100 mL de solución si se trabaja con % m/v.
2. Calcular la masa del soluto a partir del porcentaje.
3. Convertir la masa del soluto a moles usando la masa molar.
4. Calcular el volumen o la masa de la solución según convenga, usando la densidad si es necesario.
5. Aplicar la definición de la unidad deseada.

Caso práctico: convertir % m/m a molaridad cuando se conoce la densidad de la solución.

Si una solución tiene $x\ \%\, m/m$ de soluto y densidad $D$ en g/mL, entonces:

$$M = \frac{10\, D \times (\%\, m/m)}{M_{\text{sto}}}$$

La razón es la siguiente: en 100 g de solución hay $x$ g de soluto; su volumen es $100/D$ mL, es decir, $100/(1000D)$ litros. Al dividir los moles del soluto entre ese volumen se obtiene la fórmula anterior.

Ejemplo rápido: el HCl comercial tiene aproximadamente 36,5 % m/m y densidad 1,18 g/mL. Como $M_{\text{HCl}} = 36,5\ \text{g/mol}$:

$$M = \frac{10 \times 1,18 \times 36,5}{36,5} = 11,8\ \text{mol/L}$$

Este valor es típico del ácido clorhídrico concentrado de laboratorio.

También es útil recordar que para soluciones acuosas diluidas:

$$\text{ppm} \approx 10\,000 \times (\%\, m/v)$$

Por ejemplo, una solución de NaCl al 0,9 % m/v tiene aproximadamente $0,9 \times 10\,000 = 9000\ \text{ppm}$.

Conocer la concentración de una solución es solo el primer paso. En la práctica, constantemente se preparan soluciones menos concentradas a partir de soluciones concentradas, se mezclan soluciones del mismo soluto y se neutralizan ácidos con bases. Estas tres operaciones tienen una lógica común: la cantidad de soluto no desaparece; solo se reparte, se suma o reacciona.

4.1 Dilución

Diluir consiste en añadir más solvente a una solución, con lo cual la concentración disminuye. Lo que no cambia es la cantidad de soluto: no se agrega ni se quita soluto.

Como la cantidad de soluto se conserva, si la cantidad se mide en moles:

$$n_{\text{sto(1)}} = n_{\text{sto(2)}}$$

Pero $n = M \cdot V$, por lo que:

$$M_1 V_1 = M_2 V_2$$

donde $V_2 = V_1 + V_{\text{agua}}$.

Si se prefiere trabajar con normalidad, la misma lógica se aplica a los equivalentes-gramo:

$$N_1 V_1 = N_2 V_2$$

Ejemplo rápido: ¿qué volumen de agua se debe añadir a 200 mL de HCl 6 M para obtener una solución 2 M?

Tenemos $M_1 = 6$, $V_1 = 200\ \text{mL}$, $M_2 = 2$. Entonces:

$$6 \times 200 = 2 \times V_2$$

$$V_2 = 600\ \text{mL}$$

Como $V_2 = V_1 + V_{\text{agua}}$, el agua añadida es:

$$V_{\text{agua}} = 600 - 200 = 400\ \text{mL}$$

Una regla importante: al diluir, los moles del soluto no cambian. Lo que cambia es el volumen total de la solución, y por eso la concentración disminuye. Es un error común sumar moles de solvente como si fueran moles de soluto.

4.2 Mezcla de soluciones del mismo soluto

Cuando se mezclan dos soluciones de un mismo soluto pero de distintas concentraciones, se obtiene una solución cuya concentración es intermedia entre ambas. La cantidad total de soluto en la mezcla es la suma de las cantidades de soluto de cada solución inicial.

Si se trabaja con molaridad:

$$n_1 + n_2 = n_3$$

$$M_1 V_1 + M_2 V_2 = M_3 V_3$$

donde $V_3 = V_1 + V_2$ si los volúmenes son aditivos.

De forma análoga, con normalidad:

$$N_1 V_1 + N_2 V_2 = N_3 V_3$$

Ejemplo rápido: se mezclan 125 mL de HNO$_3$ 4 M con 375 mL de HNO$_3$ 6 M. Calcula la molaridad final.

Moles del soluto:

$$4 \times 0,125 + 6 \times 0,375 = M_3 \times 0,500$$

$$0,5 + 2,25 = M_3 \times 0,500$$

$$M_3 = \frac{2,75}{0,5} = 5,5\ \text{M}$$

La mezcla es una operación sencilla, pero hay que tener presente que la concentración resultante no es el promedio simple de las concentraciones; es un promedio ponderado por los volúmenes.

4.3 Neutralización ácido-base

La neutralización es una reacción química entre un ácido y una base para producir sal y agua:

$$\text{Ácido} + \text{Base} \rightarrow \text{Sal} + \text{Agua}$$

En el punto de equivalencia, los equivalentes-gramo de ácido que reaccionan son exactamente iguales a los equivalentes-gramo de base:

$$\#\ \text{eq-g}_{\text{ácido}} = \#\ \text{eq-g}_{\text{base}}$$

Si se usan normalidades y volúmenes:

$$N_{\text{ácido}} V_{\text{ácido}} = N_{\text{base}} V_{\text{base}}$$

Esta ecuación es muy práctica porque, al trabajar con equivalentes, ya se está teniendo en cuenta cuántos $H^+$ o $OH^-$ hay por mol.

Si en lugar de normalidad se dan molaridades, la relación es:

$$M_A \cdot \theta_A \cdot V_A = M_B \cdot \theta_B \cdot V_B$$

Ejemplo rápido: ¿qué volumen de NaOH 0,5 N se necesita para neutralizar 25 mL de HCl 0,2 N?

$$0,2 \times 25 = 0,5 \times V_{\text{NaOH}}$$

$$V_{\text{NaOH}} = \frac{0,2 \times 25}{0,5} = 10\ \text{mL}$$

Si se mezclan cantidades no equivalentes, queda un exceso de ácido o de base, y el pH de la solución final depende de ese exceso. Para resolver ese tipo de problemas se comparan equivalentes, no moles a secas:

1. Calcular equivalentes de ácido: $\#\text{eq}_A = N_A V_A$ o $M_A \theta_A V_A$.
2. Calcular equivalentes de base: $\#\text{eq}_B = N_B V_B$ o $M_B \theta_B V_B$.
3. Restar para hallar el exceso.
4. Dividir el exceso entre el volumen total para hallar $[H^+]$ o $[OH^-]$.
5. Calcular pH o pOH.

Este procedimiento conecta la neutralización con el cálculo de pH.