Unidades químicas de masa 2 (interpretación de una fórmula química, fórmula empírica y molecular)

1.1 ¿Qué nos dice una fórmula desde el punto de vista cualitativo?

La fórmula química indica, primero, qué elementos forman la sustancia y en qué proporción se combinan.

Por ejemplo:

$$\text{H}_2\text{O}$$

nos dice que el agua es un compuesto binario formado por hidrógeno y oxígeno, y que por cada 2 átomos de hidrógeno hay 1 átomo de oxígeno.

$$\text{CH}_3\text{—CH}_2\text{—OH}$$

es la fórmula semidesarrollada del alcohol etílico. Su fórmula global es $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$. Nos indica que se trata de un compuesto ternario formado por carbono, hidrógeno y oxígeno.

Esta lectura cualitativa es importante, pero en los problemas de admisión interesa mucho más la lectura cuantitativa.

1.2 Interpretación cuantitativa: de la molécula al mol

Una fórmula química puede interpretarse en diferentes niveles de agrupación. Observa el propano, $\text{C}_3\text{H}_8$:

La idea central es que los subíndices de la fórmula se multiplican por el número de moléculas, docenas o moles que estemos considerando. Como $1\ \text{mol} = N_A$ entidades, un mol de moléculas de propano contiene $3 N_A$ átomos de carbono y $8 N_A$ átomos de hidrógeno.

Además, como conocemos las masas molares de los elementos, podemos asociar masa a esas cantidades:

$$\text{1 mol de } \text{C}_3\text{H}_8 \text{ contiene } \begin{cases} 3 \text{ mol de C} & \rightarrow 3 \times 12 \ \text{g} = 36 \ \text{g de C} \\ 8 \text{ mol de H} & \rightarrow 8 \times 1 \ \text{g} = 8 \ \text{g de H} \end{cases}$$

La masa molar del propano es $3(12) + 8(1) = 44 \ \text{g/mol}$. Los $36 \ \text{g}$ de carbono más los $8 \ \text{g}$ de hidrógeno suman exactamente $44 \ \text{g}$, la masa de un mol de propano. Esta conservación de la masa en la interpretación de la fórmula es una buena verificación de que los cálculos son correctos.

1.3 Interpretación con moles de compuesto: el factor de multiplicación

Si en lugar de 1 mol consideramos $n$ moles de compuesto, todos los subíndices se multiplican por $n$.

Ejemplo: en 15 moles de carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$:

$$\text{15 mol de } \text{CaCO}_3 \text{ contiene } \begin{cases} 15 \text{ mol de } \text{Ca}^{2+} \\ 15 \text{ mol de C} \\ 45 \text{ mol de O} \end{cases}$$

porque cada unidad de $\text{CaCO}_3$ tiene 1 ion calcio, 1 átomo de carbono y 3 átomos de oxígeno.

Las masas serían:

$$\begin{aligned} m_{\text{Ca}} &= 15 \ \text{mol} \times 40 \ \text{g/mol} = 600 \ \text{g} \\ m_{\text{C}} &= 15 \ \text{mol} \times 12 \ \text{g/mol} = 180 \ \text{g} \\ m_{\text{O}} &= 45 \ \text{mol} \times 16 \ \text{g/mol} = 720 \ \text{g} \end{aligned}$$

La suma $600 + 180 + 720 = 1500\ \text{g}$ corresponde a 15 moles de $\text{CaCO}_3$, ya que su masa molar es $40 + 12 + 3(16) = 100 \ \text{g/mol}$.

1.4 Atomicidad

La atomicidad de una fórmula química es la cantidad total de átomos que aparecen en una unidad de la sustancia. Se obtiene sumando los subíndices de la fórmula.

Por ejemplo:

• $\text{C}_3\text{H}_8$: atomicidad $3 + 8 = 11$.
• $\text{CO}_2$: atomicidad $1 + 2 = 3$.
• $\text{H}_2\text{O}$: atomicidad $2 + 1 = 3$.
• $\text{H}_2\text{SO}_4$: atomicidad $2 + 1 + 4 = 7$.

La atomicidad permite calcular rápidamente el número total de átomos en una muestra: si se tiene 1 mol de moléculas de $\text{C}_3\text{H}_8$, habrá $11 N_A$ átomos en total.

Este concepto fue clave en varias preguntas de admisión.

1.5 Compuestos iónicos: unidad fórmula

En los compuestos iónicos no se habla estrictamente de moléculas, porque están formados por una red tridimensional de iones. Se usa el término unidad fórmula, que representa la proporción mínima de iones que mantiene la neutralidad del compuesto.

Por ejemplo, la unidad fórmula del cloruro de calcio, $\text{CaCl}_2$, indica:

$$1 \ \text{unidad fórmula de } \text{CaCl}_2 \text{ contiene } \begin{cases} 1 \ \text{ion } \text{Ca}^{2+} \\ 2 \ \text{iones } \text{Cl}^- \end{cases}$$

Por lo tanto, 1 mol de unidades fórmula de $\text{CaCl}_2$ contiene 1 mol de iones calcio y 2 mol de iones cloruro. Esta lectura es fundamental para resolver problemas que involucran aniones y cationes.

Cuando la fórmula contiene iones poliatómicos, hay que ir con más cuidado. En $\text{Ca}(\text{NO}_3)_2$:

• 1 unidad fórmula contiene 1 ion $\text{Ca}^{2+}$ y 2 iones $\text{NO}_3^-$.
• Como cada ion nitrato tiene 1 átomo de nitrógeno y 3 de oxígeno, en total habrá $2 \times 3 = 6$ átomos de oxígeno por unidad fórmula.
• Así, 1 mol de $\text{Ca}(\text{NO}_3)_2$ contiene 6 mol de átomos de oxígeno.

1.6 Hidratos

Muchos compuestos iónicos cristalizan con moléculas de agua incorporadas en su estructura. Se representan con un punto entre la sal y el agua; por ejemplo, $\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}$ (sosa de lavar) o $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ (sulfato de cobre pentahidratado).

La interpretación es directa:

$$1 \ \text{mol de } \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} \text{ contiene } \begin{cases} 2 \ \text{mol de iones } \text{Na}^+ \\ 1 \ \text{mol de iones } \text{CO}_3^{2-} \\ 10 \ \text{mol de moléculas de } \text{H}_2\text{O} \end{cases}$$

La masa de agua en 1 mol del hidrato es $10 \times 18\ \text{g} = 180\ \text{g}$.

Para la masa molar de un hidrato, se suma la masa molar de la sal anhidra más la masa molar de todas las moléculas de agua. Por ejemplo, para $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$:

$$M_{\text{CuSO}_4} = 64 + 32 + 4(16) = 160\ \text{g/mol}$$

$$M_{\text{hidrato}} = 160 + 5(18) = 250\ \text{g/mol}$$

Este cálculo es muy frecuente cuando se pide el porcentaje de agua en un hidrato.

1.7 De la fórmula a la masa de un elemento en una muestra

La utilidad práctica de la interpretación cuantitativa se ve en problemas del tipo: ¿cuántos gramos de hierro se pueden extraer de 640 g de óxido férrico, $\text{Fe}_2\text{O}_3$?

Razonamos así:

1. Masa molar de $\text{Fe}_2\text{O}_3$: $$2(56) + 3(16) = 112 + 48 = 160\ \text{g/mol}$$
2. La fórmula dice que 1 mol de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ contiene 2 mol de Fe, es decir: $$160\ \text{g de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \text{ contienen } 112\ \text{g de Fe}$$
3. Para 640 g: $$m_{\text{Fe}} = 640\ \text{g de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \times \frac{112\ \text{g Fe}}{160\ \text{g Fe}_2\text{O}_3} = 448\ \text{g}$$

Este método del factor de conversión se puede aplicar a cualquier compuesto y a cualquier masa.

1.8 Aplicaciones en medicamentos y bioquímica

La interpretación cuantitativa no solo se aplica a minerales o sales inorgánicas. En preguntas de admisión aparecen medicamentos como el acetaminofén o la metformina. En tales casos, se da la masa consumida y se pide la cantidad de un elemento o el número de átomos.

El procedimiento general es:

1. Convertir la masa de la muestra a gramos si está en miligramos: $1\ \text{g} = 1000\ \text{mg}$.
2. Calcular los moles del compuesto: $n = m / M$.
3. Multiplicar por el subíndice del elemento para obtener moles de ese elemento.
4. Si piden átomos, multiplicar por $N_A$.

2.1 Definición

La composición centesimal (o composición porcentual en masa) de un compuesto es el porcentaje en masa que le corresponde a cada elemento dentro del compuesto.

$$\%m_E = \frac{\text{masa del elemento } E}{\text{masa del compuesto}} \times 100\%$$

En la práctica, para un elemento $E$ que aparece con un subíndice $i$ en la fórmula del compuesto, y usando la masa molar del compuesto $M_{\text{compuesto}}$:

$$\%m_E = \frac{i \times M_E}{M_{\text{compuesto}}} \times 100\%$$

donde $M_E$ es la masa molar del elemento.

2.2 Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1: agua, $\text{H}_2\text{O}$.

La masa molar del agua es $2(1) + 16 = 18\ \text{g/mol}$.

$$\%m_H = \frac{2 \times 1}{18} \times 100\% = 11{,}1\%$$

$$\%m_O = \frac{1 \times 16}{18} \times 100\% = 88{,}9\%$$

La suma es $11{,}1 + 88{,}9 = 100\%$.

Ejemplo 2: hidróxido de sodio, $\text{NaOH}$.

Masa molar: $23 + 16 + 1 = 40\ \text{g/mol}$.

$$\%m_{Na} = \frac{23}{40} \times 100\% = 57{,}5\%$$

$$\%m_O = \frac{16}{40} \times 100\% = 40{,}0\%$$

$$\%m_H = \frac{1}{40} \times 100\% = 2{,}5\%$$

Ejemplo 3: trióxido de azufre, $\text{SO}_3$.

Masa molar: $32 + 3(16) = 80\ \text{g/mol}$.

$$\%m_S = \frac{32}{80} \times 100\% = 40\%$$

$$\%m_O = \frac{48}{80} \times 100\% = 60\%$$

Nótese que no siempre el elemento más abundante es el que tiene mayor masa atómica; depende del subíndice.

2.3 Propiedades importantes

1. La suma de los porcentajes de todos los elementos es 100 %. Esto sirve para verificar cálculos y para calcular un porcentaje por diferencia.

2. La composición centesimal es independiente de la masa analizada. Si analizas 1 g o 100 kg de agua pura, siempre será 11,1 % de hidrógeno y 88,9 % de oxígeno. Es una propiedad intensiva.

3. Permite comparar la riqueza de un elemento en distintos compuestos. Por ejemplo, para elegir un fertilizante con más nitrógeno, se calcula el $\%N$ en cada opción.

2.4 Composición centesimal de una muestra impura o de una mezcla

La composición centesimal también se aplica a mezclas. Si un abono contiene 90 % en masa de urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, el nitrógeno presente proviene solo de la urea. Primero se calcula la masa de urea pura y luego el porcentaje de nitrógeno en ella.

Para la urea:

• Masa molar: $12 + 16 + 2(14 + 2) = 60\ \text{g/mol}$
• $\%N = \frac{2 \times 14}{60} \times 100\% = 46,7\ \%$

Así, 100 g de abono contienen 90 g de urea, y esos 90 g contienen $90 \times 0,467 = 42,0\ \text{g}$ de N. El abono tendrá 42,0 % de nitrógeno en masa.

Este tipo de razonamiento es muy usado en agricultura y en industrias de alimentos.

Hasta ahora hemos ido de la fórmula hacia la composición. Pero en química experimental ocurre al revés: se analiza una sustancia, se determina su composición centesimal y, a partir de ella, se deduce su fórmula.

3.1 Fórmula empírica

La fórmula empírica (F.E.), también llamada fórmula mínima, es aquella que indica la relación entera más simple entre los átomos de los elementos presentes en el compuesto.

Por ejemplo, el benceno tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_6$, pero su fórmula empírica es $\text{CH}$, porque la relación mínima entre carbono e hidrógeno es 1:1.

La fórmula empírica no necesariamente representa la cantidad real de átomos en la molécula, solo la proporción más sencilla.

Casos importantes:

• Los compuestos iónicos se representan normalmente por su fórmula empírica, porque no forman moléculas discretas. Así, $\text{NaCl}$, $\text{CaCl}_2$, $\text{Al}_2\text{O}_3$ son fórmulas empíricas.
• Muchos compuestos covalentes también pueden coincidir con su fórmula empírica, como $\text{H}_2\text{O}$, $\text{NH}_3$, $\text{CO}_2$.

3.2 Fórmula molecular

La fórmula molecular (F.M.) indica la cantidad real de átomos de cada elemento en una molécula de la sustancia. Se usa para compuestos covalentes.

Por ejemplo, la fórmula molecular del ácido acético es $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ (también escrita $\text{CH}_3\text{COOH}$). Su fórmula empírica es $\text{CH}_2\text{O}$.

En la siguiente tabla comparamos varios compuestos:

3.3 Relación entre la fórmula molecular y la fórmula empírica

La fórmula molecular es un múltiplo entero de la fórmula empírica:

$$\text{F.M.} = K \times \text{F.E.}$$

donde $K$ es un número entero positivo: 1, 2, 3, 4, ...

De la misma manera, la masa molar de la fórmula molecular es $K$ veces la masa molar de la fórmula empírica:

$$M_{\text{F.M.}} = K \times M_{\text{F.E.}}$$

Por lo tanto:

$$K = \frac{M_{\text{F.M.}}}{M_{\text{F.E.}}}$$

Este valor $K$ se calcula una vez que se conoce la fórmula empírica y la masa molar real del compuesto (obtenida experimentalmente).

Si $K = 1$, la fórmula molecular coincide con la fórmula empírica.

4.1 Procedimiento paso a paso

El procedimiento es el mismo que usan los químicos cuando analizan un compuesto desconocido. Supongamos que un óxido de manganeso contiene 28 % de oxígeno y 72 % de manganeso.

Paso 1. Tomar como base 100 g de compuesto.

Como los porcentajes son por cada 100 g, esto convierte los porcentajes directamente en gramos:

$$m_{\text{Mn}} = 72\ \text{g}, \quad m_{\text{O}} = 28\ \text{g}$$

Paso 2. Convertir cada masa a moles.

Usamos las masas molares: $\text{Mn} = 55\ \text{g/mol}$, $\text{O} = 16\ \text{g/mol}$.

$$n_{\text{Mn}} = \frac{72}{55} = 1{,}309 \ \text{mol}$$

$$n_{\text{O}} = \frac{28}{16} = 1{,}75 \ \text{mol}$$

Paso 3. Dividir todos los moles entre el menor valor.

El menor es 1,309:

$$\text{Mn: } \frac{1{,}309}{1{,}309} = 1$$

$$\text{O: } \frac{1{,}75}{1{,}309} = 1{,}336$$

La relación es $\text{Mn}_1\text{O}_{1{,}336}$, pero debe ser entera.

Paso 4. Si quedan fracciones, multiplicar por un factor para obtener enteros.

El 1,336 es aproximadamente $4/3$. Multiplicamos por 3:

$$\text{Mn: } 1 \times 3 = 3$$

$$\text{O: } 1{,}336 \times 3 \approx 4$$

La fórmula empírica es $\text{Mn}_3\text{O}_4$.

4.2 Fracciones comunes y factores de multiplicación

Cuando la relación de moles produce decimales, hay que reconocer la fracción aproximada y multiplicar por el denominador. En la tabla se resumen los casos más habituales:

Es importante no redondear apresuradamente. Por ejemplo, si la relación da 1,33, no se debe redondear a 1 ni a 1,5; corresponde a $4/3$ y se multiplica por 3.

4.3 Fórmula empírica a partir de masas experimentales

Si en lugar de porcentajes se dan las masas de los elementos en una muestra, el procedimiento es el mismo: se convierten las masas a moles, se divide por el menor y se ajusta a enteros.

Por ejemplo, si en 18,4 g de un compuesto formado solo por nitrógeno y oxígeno hay 12,8 g de oxígeno, la masa de nitrógeno es:

$$m_N = 18{,}4\ \text{g} - 12{,}8\ \text{g} = 5{,}6\ \text{g}$$

Luego:

$$n_N = \frac{5{,}6}{14} = 0{,}4\ \text{mol}$$

$$n_O = \frac{12{,}8}{16} = 0{,}8\ \text{mol}$$

Dividiendo entre 0,4:

$$\text{N: } 1, \quad \text{O: } 2$$

La fórmula empírica es $\text{NO}_2$.

4.4 Fórmula empírica en hidrocarburos

Un caso muy frecuente en exámenes es el de hidrocarburos, compuestos formados solo por carbono e hidrógeno. Si se da la composición centesimal, el procedimiento es idéntico.

Para hallar la fórmula molecular se necesitan dos datos:

1. La fórmula empírica (obtenida de la composición centesimal o de masas experimentales).
2. La masa molar real del compuesto (obtenida experimentalmente).

El procedimiento es:

1. Calcular la masa molar de la fórmula empírica, $M_{\text{F.E.}}$.
2. Calcular el factor $K$: $$K = \frac{M_{\text{F.M.}}}{M_{\text{F.E.}}}$$
3. Multiplicar los subíndices de la fórmula empírica por $K$.

Ejemplo: Un compuesto presenta la fórmula empírica $\text{CH}_3$ y masa molar $30\ \text{g/mol}$. ¿Cuál es su fórmula molecular?

• $M_{\text{F.E.}} = 12 + 3(1) = 15\ \text{g/mol}$
• $K = \frac{30}{15} = 2$
• F.M. = $(\text{CH}_3)_2 = \text{C}_2\text{H}_6$

El compuesto es el etano.

Ejemplo: La fórmula empírica de un compuesto es $\text{C}_3\text{H}_6\text{O}$ y su masa molar es $116\ \text{g/mol}$.

• $M_{\text{F.E.}} = 3(12) + 6(1) + 16 = 58\ \text{g/mol}$
• $K = \frac{116}{58} = 2$
• F.M. = $(\text{C}_3\text{H}_6\text{O})_2 = \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_2$

Si $K=1$, la fórmula molecular es igual a la fórmula empírica. Esto ocurre con el agua, amoniaco, dióxido de carbono y muchos compuestos inorgánicos.

Para cerrar el desarrollo, conviene ordenar el método general que resuelve la mayoría de problemas de interpretación cuantitativa de fórmulas:

1. Escribe la fórmula y obtén la masa molar del compuesto.
2. Calcula los moles del compuesto a partir de la masa de la muestra: $$n_{\text{compuesto}} = \frac{m_{\text{muestra}}}{M_{\text{compuesto}}}$$
3. Multiplica por el subíndice para obtener moles del elemento o ion pedido: $$n_E = \text{subíndice de } E \times n_{\text{compuesto}}$$
4. Convierte a masa multiplicando por la masa molar del elemento, o a número de entidades multiplicando por $N_A$.
5. Verifica que las masas de los elementos sumen la masa total de la muestra, si se trata de un compuesto puro.

Este procedimiento es la base de los cálculos estequiométricos que vendrán después, y también del uso del volumen molar en gases.

1.1 ¿Qué nos dice una fórmula desde el punto de vista cualitativo?

La fórmula química indica, primero, qué elementos forman la sustancia y en qué proporción se combinan.

Por ejemplo:

$$\text{H}_2\text{O}$$

nos dice que el agua es un compuesto binario formado por hidrógeno y oxígeno, y que por cada 2 átomos de hidrógeno hay 1 átomo de oxígeno.

$$\text{CH}_3\text{—CH}_2\text{—OH}$$

es la fórmula semidesarrollada del alcohol etílico. Su fórmula global es $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$. Nos indica que se trata de un compuesto ternario formado por carbono, hidrógeno y oxígeno.

Esta lectura cualitativa es importante, pero en los problemas de admisión interesa mucho más la lectura cuantitativa.

1.2 Interpretación cuantitativa: de la molécula al mol

Una fórmula química puede interpretarse en diferentes niveles de agrupación. Observa el propano, $\text{C}_3\text{H}_8$:

La idea central es que los subíndices de la fórmula se multiplican por el número de moléculas, docenas o moles que estemos considerando. Como $1\ \text{mol} = N_A$ entidades, un mol de moléculas de propano contiene $3 N_A$ átomos de carbono y $8 N_A$ átomos de hidrógeno.

Además, como conocemos las masas molares de los elementos, podemos asociar masa a esas cantidades:

$$\text{1 mol de } \text{C}_3\text{H}_8 \text{ contiene } \begin{cases} 3 \text{ mol de C} & \rightarrow 3 \times 12 \ \text{g} = 36 \ \text{g de C} \\ 8 \text{ mol de H} & \rightarrow 8 \times 1 \ \text{g} = 8 \ \text{g de H} \end{cases}$$

La masa molar del propano es $3(12) + 8(1) = 44 \ \text{g/mol}$. Los $36 \ \text{g}$ de carbono más los $8 \ \text{g}$ de hidrógeno suman exactamente $44 \ \text{g}$, la masa de un mol de propano. Esta conservación de la masa en la interpretación de la fórmula es una buena verificación de que los cálculos son correctos.

1.3 Interpretación con moles de compuesto: el factor de multiplicación

Si en lugar de 1 mol consideramos $n$ moles de compuesto, todos los subíndices se multiplican por $n$.

Ejemplo: en 15 moles de carbonato de calcio, $\text{CaCO}_3$:

$$\text{15 mol de } \text{CaCO}_3 \text{ contiene } \begin{cases} 15 \text{ mol de } \text{Ca}^{2+} \\ 15 \text{ mol de C} \\ 45 \text{ mol de O} \end{cases}$$

porque cada unidad de $\text{CaCO}_3$ tiene 1 ion calcio, 1 átomo de carbono y 3 átomos de oxígeno.

Las masas serían:

$$\begin{aligned} m_{\text{Ca}} &= 15 \ \text{mol} \times 40 \ \text{g/mol} = 600 \ \text{g} \\ m_{\text{C}} &= 15 \ \text{mol} \times 12 \ \text{g/mol} = 180 \ \text{g} \\ m_{\text{O}} &= 45 \ \text{mol} \times 16 \ \text{g/mol} = 720 \ \text{g} \end{aligned}$$

La suma $600 + 180 + 720 = 1500\ \text{g}$ corresponde a 15 moles de $\text{CaCO}_3$, ya que su masa molar es $40 + 12 + 3(16) = 100 \ \text{g/mol}$.

1.4 Atomicidad

La atomicidad de una fórmula química es la cantidad total de átomos que aparecen en una unidad de la sustancia. Se obtiene sumando los subíndices de la fórmula.

Por ejemplo:

• $\text{C}_3\text{H}_8$: atomicidad $3 + 8 = 11$.
• $\text{CO}_2$: atomicidad $1 + 2 = 3$.
• $\text{H}_2\text{O}$: atomicidad $2 + 1 = 3$.
• $\text{H}_2\text{SO}_4$: atomicidad $2 + 1 + 4 = 7$.

La atomicidad permite calcular rápidamente el número total de átomos en una muestra: si se tiene 1 mol de moléculas de $\text{C}_3\text{H}_8$, habrá $11 N_A$ átomos en total.

Este concepto fue clave en varias preguntas de admisión.

1.5 Compuestos iónicos: unidad fórmula

En los compuestos iónicos no se habla estrictamente de moléculas, porque están formados por una red tridimensional de iones. Se usa el término unidad fórmula, que representa la proporción mínima de iones que mantiene la neutralidad del compuesto.

Por ejemplo, la unidad fórmula del cloruro de calcio, $\text{CaCl}_2$, indica:

$$1 \ \text{unidad fórmula de } \text{CaCl}_2 \text{ contiene } \begin{cases} 1 \ \text{ion } \text{Ca}^{2+} \\ 2 \ \text{iones } \text{Cl}^- \end{cases}$$

Por lo tanto, 1 mol de unidades fórmula de $\text{CaCl}_2$ contiene 1 mol de iones calcio y 2 mol de iones cloruro. Esta lectura es fundamental para resolver problemas que involucran aniones y cationes.

Cuando la fórmula contiene iones poliatómicos, hay que ir con más cuidado. En $\text{Ca}(\text{NO}_3)_2$:

• 1 unidad fórmula contiene 1 ion $\text{Ca}^{2+}$ y 2 iones $\text{NO}_3^-$.
• Como cada ion nitrato tiene 1 átomo de nitrógeno y 3 de oxígeno, en total habrá $2 \times 3 = 6$ átomos de oxígeno por unidad fórmula.
• Así, 1 mol de $\text{Ca}(\text{NO}_3)_2$ contiene 6 mol de átomos de oxígeno.

1.6 Hidratos

Muchos compuestos iónicos cristalizan con moléculas de agua incorporadas en su estructura. Se representan con un punto entre la sal y el agua; por ejemplo, $\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}$ (sosa de lavar) o $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ (sulfato de cobre pentahidratado).

La interpretación es directa:

$$1 \ \text{mol de } \text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O} \text{ contiene } \begin{cases} 2 \ \text{mol de iones } \text{Na}^+ \\ 1 \ \text{mol de iones } \text{CO}_3^{2-} \\ 10 \ \text{mol de moléculas de } \text{H}_2\text{O} \end{cases}$$

La masa de agua en 1 mol del hidrato es $10 \times 18\ \text{g} = 180\ \text{g}$.

Para la masa molar de un hidrato, se suma la masa molar de la sal anhidra más la masa molar de todas las moléculas de agua. Por ejemplo, para $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$:

$$M_{\text{CuSO}_4} = 64 + 32 + 4(16) = 160\ \text{g/mol}$$

$$M_{\text{hidrato}} = 160 + 5(18) = 250\ \text{g/mol}$$

Este cálculo es muy frecuente cuando se pide el porcentaje de agua en un hidrato.

1.7 De la fórmula a la masa de un elemento en una muestra

La utilidad práctica de la interpretación cuantitativa se ve en problemas del tipo: ¿cuántos gramos de hierro se pueden extraer de 640 g de óxido férrico, $\text{Fe}_2\text{O}_3$?

Razonamos así:

1. Masa molar de $\text{Fe}_2\text{O}_3$: $$2(56) + 3(16) = 112 + 48 = 160\ \text{g/mol}$$
2. La fórmula dice que 1 mol de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ contiene 2 mol de Fe, es decir: $$160\ \text{g de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \text{ contienen } 112\ \text{g de Fe}$$
3. Para 640 g: $$m_{\text{Fe}} = 640\ \text{g de } \text{Fe}_2\text{O}_3 \times \frac{112\ \text{g Fe}}{160\ \text{g Fe}_2\text{O}_3} = 448\ \text{g}$$

Este método del factor de conversión se puede aplicar a cualquier compuesto y a cualquier masa.

1.8 Aplicaciones en medicamentos y bioquímica

La interpretación cuantitativa no solo se aplica a minerales o sales inorgánicas. En preguntas de admisión aparecen medicamentos como el acetaminofén o la metformina. En tales casos, se da la masa consumida y se pide la cantidad de un elemento o el número de átomos.

El procedimiento general es:

1. Convertir la masa de la muestra a gramos si está en miligramos: $1\ \text{g} = 1000\ \text{mg}$.
2. Calcular los moles del compuesto: $n = m / M$.
3. Multiplicar por el subíndice del elemento para obtener moles de ese elemento.
4. Si piden átomos, multiplicar por $N_A$.

2.1 Definición

La composición centesimal (o composición porcentual en masa) de un compuesto es el porcentaje en masa que le corresponde a cada elemento dentro del compuesto.

$$\%m_E = \frac{\text{masa del elemento } E}{\text{masa del compuesto}} \times 100\%$$

En la práctica, para un elemento $E$ que aparece con un subíndice $i$ en la fórmula del compuesto, y usando la masa molar del compuesto $M_{\text{compuesto}}$:

$$\%m_E = \frac{i \times M_E}{M_{\text{compuesto}}} \times 100\%$$

donde $M_E$ es la masa molar del elemento.

2.2 Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1: agua, $\text{H}_2\text{O}$.

La masa molar del agua es $2(1) + 16 = 18\ \text{g/mol}$.

$$\%m_H = \frac{2 \times 1}{18} \times 100\% = 11{,}1\%$$

$$\%m_O = \frac{1 \times 16}{18} \times 100\% = 88{,}9\%$$

La suma es $11{,}1 + 88{,}9 = 100\%$.

Ejemplo 2: hidróxido de sodio, $\text{NaOH}$.

Masa molar: $23 + 16 + 1 = 40\ \text{g/mol}$.

$$\%m_{Na} = \frac{23}{40} \times 100\% = 57{,}5\%$$

$$\%m_O = \frac{16}{40} \times 100\% = 40{,}0\%$$

$$\%m_H = \frac{1}{40} \times 100\% = 2{,}5\%$$

Ejemplo 3: trióxido de azufre, $\text{SO}_3$.

Masa molar: $32 + 3(16) = 80\ \text{g/mol}$.

$$\%m_S = \frac{32}{80} \times 100\% = 40\%$$

$$\%m_O = \frac{48}{80} \times 100\% = 60\%$$

Nótese que no siempre el elemento más abundante es el que tiene mayor masa atómica; depende del subíndice.

2.3 Propiedades importantes

1. La suma de los porcentajes de todos los elementos es 100 %. Esto sirve para verificar cálculos y para calcular un porcentaje por diferencia.

2. La composición centesimal es independiente de la masa analizada. Si analizas 1 g o 100 kg de agua pura, siempre será 11,1 % de hidrógeno y 88,9 % de oxígeno. Es una propiedad intensiva.

3. Permite comparar la riqueza de un elemento en distintos compuestos. Por ejemplo, para elegir un fertilizante con más nitrógeno, se calcula el $\%N$ en cada opción.

2.4 Composición centesimal de una muestra impura o de una mezcla

La composición centesimal también se aplica a mezclas. Si un abono contiene 90 % en masa de urea, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, el nitrógeno presente proviene solo de la urea. Primero se calcula la masa de urea pura y luego el porcentaje de nitrógeno en ella.

Para la urea:

• Masa molar: $12 + 16 + 2(14 + 2) = 60\ \text{g/mol}$
• $\%N = \frac{2 \times 14}{60} \times 100\% = 46,7\ \%$

Así, 100 g de abono contienen 90 g de urea, y esos 90 g contienen $90 \times 0,467 = 42,0\ \text{g}$ de N. El abono tendrá 42,0 % de nitrógeno en masa.

Este tipo de razonamiento es muy usado en agricultura y en industrias de alimentos.

Hasta ahora hemos ido de la fórmula hacia la composición. Pero en química experimental ocurre al revés: se analiza una sustancia, se determina su composición centesimal y, a partir de ella, se deduce su fórmula.

3.1 Fórmula empírica

La fórmula empírica (F.E.), también llamada fórmula mínima, es aquella que indica la relación entera más simple entre los átomos de los elementos presentes en el compuesto.

Por ejemplo, el benceno tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_6$, pero su fórmula empírica es $\text{CH}$, porque la relación mínima entre carbono e hidrógeno es 1:1.

La fórmula empírica no necesariamente representa la cantidad real de átomos en la molécula, solo la proporción más sencilla.

Casos importantes:

• Los compuestos iónicos se representan normalmente por su fórmula empírica, porque no forman moléculas discretas. Así, $\text{NaCl}$, $\text{CaCl}_2$, $\text{Al}_2\text{O}_3$ son fórmulas empíricas.
• Muchos compuestos covalentes también pueden coincidir con su fórmula empírica, como $\text{H}_2\text{O}$, $\text{NH}_3$, $\text{CO}_2$.

3.2 Fórmula molecular

La fórmula molecular (F.M.) indica la cantidad real de átomos de cada elemento en una molécula de la sustancia. Se usa para compuestos covalentes.

Por ejemplo, la fórmula molecular del ácido acético es $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ (también escrita $\text{CH}_3\text{COOH}$). Su fórmula empírica es $\text{CH}_2\text{O}$.

En la siguiente tabla comparamos varios compuestos:

3.3 Relación entre la fórmula molecular y la fórmula empírica

La fórmula molecular es un múltiplo entero de la fórmula empírica:

$$\text{F.M.} = K \times \text{F.E.}$$

donde $K$ es un número entero positivo: 1, 2, 3, 4, ...

De la misma manera, la masa molar de la fórmula molecular es $K$ veces la masa molar de la fórmula empírica:

$$M_{\text{F.M.}} = K \times M_{\text{F.E.}}$$

Por lo tanto:

$$K = \frac{M_{\text{F.M.}}}{M_{\text{F.E.}}}$$

Este valor $K$ se calcula una vez que se conoce la fórmula empírica y la masa molar real del compuesto (obtenida experimentalmente).

Si $K = 1$, la fórmula molecular coincide con la fórmula empírica.

4.1 Procedimiento paso a paso

El procedimiento es el mismo que usan los químicos cuando analizan un compuesto desconocido. Supongamos que un óxido de manganeso contiene 28 % de oxígeno y 72 % de manganeso.

Paso 1. Tomar como base 100 g de compuesto.

Como los porcentajes son por cada 100 g, esto convierte los porcentajes directamente en gramos:

$$m_{\text{Mn}} = 72\ \text{g}, \quad m_{\text{O}} = 28\ \text{g}$$

Paso 2. Convertir cada masa a moles.

Usamos las masas molares: $\text{Mn} = 55\ \text{g/mol}$, $\text{O} = 16\ \text{g/mol}$.

$$n_{\text{Mn}} = \frac{72}{55} = 1{,}309 \ \text{mol}$$

$$n_{\text{O}} = \frac{28}{16} = 1{,}75 \ \text{mol}$$

Paso 3. Dividir todos los moles entre el menor valor.

El menor es 1,309:

$$\text{Mn: } \frac{1{,}309}{1{,}309} = 1$$

$$\text{O: } \frac{1{,}75}{1{,}309} = 1{,}336$$

La relación es $\text{Mn}_1\text{O}_{1{,}336}$, pero debe ser entera.

Paso 4. Si quedan fracciones, multiplicar por un factor para obtener enteros.

El 1,336 es aproximadamente $4/3$. Multiplicamos por 3:

$$\text{Mn: } 1 \times 3 = 3$$

$$\text{O: } 1{,}336 \times 3 \approx 4$$

La fórmula empírica es $\text{Mn}_3\text{O}_4$.

4.2 Fracciones comunes y factores de multiplicación

Cuando la relación de moles produce decimales, hay que reconocer la fracción aproximada y multiplicar por el denominador. En la tabla se resumen los casos más habituales:

Es importante no redondear apresuradamente. Por ejemplo, si la relación da 1,33, no se debe redondear a 1 ni a 1,5; corresponde a $4/3$ y se multiplica por 3.

4.3 Fórmula empírica a partir de masas experimentales

Si en lugar de porcentajes se dan las masas de los elementos en una muestra, el procedimiento es el mismo: se convierten las masas a moles, se divide por el menor y se ajusta a enteros.

Por ejemplo, si en 18,4 g de un compuesto formado solo por nitrógeno y oxígeno hay 12,8 g de oxígeno, la masa de nitrógeno es:

$$m_N = 18{,}4\ \text{g} - 12{,}8\ \text{g} = 5{,}6\ \text{g}$$

Luego:

$$n_N = \frac{5{,}6}{14} = 0{,}4\ \text{mol}$$

$$n_O = \frac{12{,}8}{16} = 0{,}8\ \text{mol}$$

Dividiendo entre 0,4:

$$\text{N: } 1, \quad \text{O: } 2$$

La fórmula empírica es $\text{NO}_2$.

4.4 Fórmula empírica en hidrocarburos

Un caso muy frecuente en exámenes es el de hidrocarburos, compuestos formados solo por carbono e hidrógeno. Si se da la composición centesimal, el procedimiento es idéntico.

Para hallar la fórmula molecular se necesitan dos datos:

1. La fórmula empírica (obtenida de la composición centesimal o de masas experimentales).
2. La masa molar real del compuesto (obtenida experimentalmente).

El procedimiento es:

1. Calcular la masa molar de la fórmula empírica, $M_{\text{F.E.}}$.
2. Calcular el factor $K$: $$K = \frac{M_{\text{F.M.}}}{M_{\text{F.E.}}}$$
3. Multiplicar los subíndices de la fórmula empírica por $K$.

Ejemplo: Un compuesto presenta la fórmula empírica $\text{CH}_3$ y masa molar $30\ \text{g/mol}$. ¿Cuál es su fórmula molecular?

• $M_{\text{F.E.}} = 12 + 3(1) = 15\ \text{g/mol}$
• $K = \frac{30}{15} = 2$
• F.M. = $(\text{CH}_3)_2 = \text{C}_2\text{H}_6$

El compuesto es el etano.

Ejemplo: La fórmula empírica de un compuesto es $\text{C}_3\text{H}_6\text{O}$ y su masa molar es $116\ \text{g/mol}$.

• $M_{\text{F.E.}} = 3(12) + 6(1) + 16 = 58\ \text{g/mol}$
• $K = \frac{116}{58} = 2$
• F.M. = $(\text{C}_3\text{H}_6\text{O})_2 = \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_2$

Si $K=1$, la fórmula molecular es igual a la fórmula empírica. Esto ocurre con el agua, amoniaco, dióxido de carbono y muchos compuestos inorgánicos.

Para cerrar el desarrollo, conviene ordenar el método general que resuelve la mayoría de problemas de interpretación cuantitativa de fórmulas:

1. Escribe la fórmula y obtén la masa molar del compuesto.
2. Calcula los moles del compuesto a partir de la masa de la muestra: $$n_{\text{compuesto}} = \frac{m_{\text{muestra}}}{M_{\text{compuesto}}}$$
3. Multiplica por el subíndice para obtener moles del elemento o ion pedido: $$n_E = \text{subíndice de } E \times n_{\text{compuesto}}$$
4. Convierte a masa multiplicando por la masa molar del elemento, o a número de entidades multiplicando por $N_A$.
5. Verifica que las masas de los elementos sumen la masa total de la muestra, si se trata de un compuesto puro.

Este procedimiento es la base de los cálculos estequiométricos que vendrán después, y también del uso del volumen molar en gases.