Unidades químicas de masa 1 (uma, peso atómico, masa molecular, mol, masa molar)

El problema: ¿cómo pesar un átomo?

Un átomo de carbono tiene una masa de aproximadamente $1,99 \times 10^{-23}$ gramos. Es decir:

$$0,0000000000000000000000199 \text{ gramos}$$

Ninguna balanza puede medir algo tan pequeño. Expresar las masas atómicas en gramos resultaría muy incómodo. Por eso los químicos buscaron una unidad más adecuada, algo similar a lo que hacemos cuando medimos distancias interestelares en "años luz" en lugar de centímetros.

El átomo patrón: carbono-12

En 1961, la comunidad científica internacional acordó usar el isótopo carbono-12 ($^{12}\mathrm{C}$) como patrón de referencia. Se le asignó exactamente una masa de 12 uma.

La uma (unidad de masa atómica) se define entonces como:

La uma es la doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12.

$$1 \text{ uma} = \frac{1}{12} \text{ de la masa de un átomo de } ^{12}\mathrm{C}$$

¿Por qué la doceava parte? Porque así el átomo patrón ($^{12}\mathrm{C}$) tiene una masa de exactamente 12 uma, un número entero y fácil de recordar.

Equivalencia con el gramo

Aunque la uma es muy práctica para comparar átomos entre sí, a veces necesitamos saber su valor en gramos. Experimentalmente se ha determinado que:

$$1 \text{ uma} = 1,66 \times 10^{-24} \text{ g}$$

¿Cómo se obtuvo este número? Sabemos que 12 gramos de carbono-12 contienen exactamente $6,022 \times 10^{23}$ átomos (este número se llama número de Avogadro, y lo estudiaremos más adelante). Entonces:

$$\text{Masa de 1 átomo de } ^{12}\mathrm{C} = \frac{12 \text{ g}}{6,022 \times 10^{23}} = 1,99 \times 10^{-23} \text{ g}$$

Y como 1 uma es la doceava parte de esta masa:

$$1 \text{ uma} = \frac{1,99 \times 10^{-23} \text{ g}}{12} = 1,66 \times 10^{-24} \text{ g}$$

¿Para qué se usa la uma?

La uma es la unidad adecuada para expresar la masa de partículas individuales:

• La masa de un átomo de hidrógeno es aproximadamente 1 uma.
• La masa de un átomo de oxígeno es aproximadamente 16 uma.
• La masa de una molécula de agua es aproximadamente 18 uma.

Observa que la uma expresa masa relativa: un átomo de oxígeno pesa 16 veces más que un átomo de hidrógeno.

¿Por qué no todos los átomos de un elemento pesan igual?

Casi todos los elementos existen en la naturaleza como una mezcla de isótopos. Por ejemplo, el cobre natural está formado por:

Si tomamos un átomo de cobre al azar, no sabemos si será un isótopo u otro. Lo que nos interesa es la masa promedio de los átomos de cobre, teniendo en cuenta cuán abundante es cada isótopo.

Definición de peso atómico

El peso atómico (PA) es el promedio ponderado de las masas de los isótopos naturales y estables de un elemento químico, expresado en uma.

La palabra "ponderado" significa que cada masa isotópica contribuye al promedio según su porcentaje de abundancia: los isótopos más abundantes pesan más en el cálculo.

Cálculo del peso atómico promedio

Para el cobre:

$$\mathrm{PA(Cu)} = \frac{(62,93 \times 69) + (64,93 \times 31)}{100}$$

$$\mathrm{PA(Cu)} = \frac{4342,17 + 2012,83}{100} = \frac{6355,0}{100} = 63,55 \text{ uma}$$

Fórmula general:

$$\mathrm{PA} = \frac{m_1 \times a_1 + m_2 \times a_2 + \cdots}{100}$$

donde $m_i$ es la masa isotópica y $a_i$ es el porcentaje de abundancia.

Interpretación: en promedio, un átomo de cobre tiene una masa de 63,55 uma. Ningún átomo individual de cobre tiene exactamente esa masa (cada uno tiene 62,93 o 64,93 uma), pero si tomamos muchos átomos, el promedio será 63,55 uma.

Pesos atómicos comunes que debes conocer

Estos valores aparecen constantemente en los problemas y en el examen de admisión:

Por lo general, en el examen te darán los pesos atómicos como dato, pero conviene conocer los más frecuentes para ganar tiempo.

¿Qué es el peso molecular?

Cuando una sustancia está formada por moléculas (unidades discretas unidas por enlaces covalentes), podemos hablar de peso molecular. Es la masa promedio de una molécula, expresada en uma.

El peso molecular (PM) es la suma de los pesos atómicos de todos los átomos que forman una molécula.

Por ejemplo, para el agua (H₂O):

$$\mathrm{PM(H_2O)} = 2 \times \mathrm{PA(H)} + 1 \times \mathrm{PA(O)}$$

$$\mathrm{PM(H_2O)} = 2 \times 1 + 16 = 18 \text{ uma}$$

Interpretación: una molécula de agua tiene una masa de 18 uma. Dos moléculas de agua tienen una masa de 36 uma. Diez moléculas de agua, 180 uma.

¿Qué es el peso fórmula?

Muchas sustancias no están formadas por moléculas individuales. Los compuestos iónicos, como el NaCl o el MgSO₄, forman redes cristalinas gigantes donde no hay "una molécula de NaCl" aislada; hay un arreglo tridimensional de iones Na⁺ y Cl⁻ alternados. Para estos casos, usamos la unidad fórmula, que es la proporción más simple de iones en el cristal.

El peso fórmula (PF) es la masa de una unidad fórmula, calculada sumando los pesos atómicos de todos los átomos indicados en la fórmula química.

La manera de calcularlo es idéntica: sumamos los pesos atómicos multiplicados por los subíndices.

Ejemplo: para el sulfato de magnesio anhidro (MgSO₄):

$$\mathrm{PF(MgSO_4)} = \mathrm{PA(Mg)} + \mathrm{PA(S)} + 4 \times \mathrm{PA(O)}$$

$$\mathrm{PF(MgSO_4)} = 24,3 + 32 + 4 \times 16 = 24,3 + 32 + 64 = 120,3 \text{ uma}$$

En la práctica, muchos textos usan "peso molecular" y "peso fórmula" de manera intercambiable. La expresión más general es peso fórmula, porque sirve tanto para sustancias moleculares como iónicas. Un átomo de un metal como el cobre (Cu) tiene como "peso fórmula" su propio peso atómico.

Cálculo del peso fórmula de compuestos hidratados

Algunas sales, como la sal de Epson (MgSO₄·7H₂O), incorporan moléculas de agua en su estructura cristalina. El punto en la fórmula química no significa multiplicación matemática; significa que cada unidad fórmula de la sal está asociada con 7 moléculas de agua.

Para calcular el PF de un hidrato:

$$\mathrm{PF(MgSO_4 \cdot 7H_2O)} = \mathrm{PF(MgSO_4)} + 7 \times \mathrm{PF(H_2O)}$$

$$\mathrm{PF(MgSO_4 \cdot 7H_2O)} = 120,3 + 7 \times 18 = 120,3 + 126 = 246,3 \text{ uma}$$

Cálculo del peso fórmula de un ion poliatómico

Los iones también tienen peso fórmula. Para el ion fosfato (PO₄³⁻):

$$\mathrm{PF(PO_4^{3-})} = \mathrm{PA(P)} + 4 \times \mathrm{PA(O)} = 31 + 4 \times 16 = 95 \text{ uma}$$

Nota: los electrones en exceso (la carga 3⁻) tienen una masa despreciable, por lo que no se consideran.

Ejercicio: calcular PF de compuestos

1. Ácido sulfúrico (H₂SO₄): $2(1) + 32 + 4(16) = 2 + 32 + 64 = 98$ uma
2. Cloruro de magnesio (MgCl₂): $24,3 + 2(35,5) = 24,3 + 71 = 95,3$ uma
3. Ácido glutámico (C₅H₈NO₄): $5(12) + 8(1) + 14 + 4(16) = 60 + 8 + 14 + 64 = 146$ uma

El problema de contar partículas

¿Cuántos átomos hay en 12 gramos de carbono? Podemos calcularlo, pero obtendremos un número enorme. En 1961, el químico Amadeo Avogadro propuso un principio que, combinado con el patrón de carbono-12, nos da una herramienta poderosísima.

Experimentalmente se ha determinado que en 12 gramos exactos de carbono-12 hay $6,022 \times 10^{23}$ átomos. Este número se llama número de Avogadro (Nᴀ).

Definición de mol

El mol es la unidad de cantidad de sustancia del Sistema Internacional. Un mol contiene exactamente $6,022 \times 10^{23}$ entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones, etc.).

$$1 \text{ mol} = 6,022 \times 10^{23} \text{ partículas}$$

El número de Avogadro se suele redondear a $6,02 \times 10^{23}$ o incluso a $6,0 \times 10^{23}$ para facilitar los cálculos.

¿Qué puede contar un mol?

El mol es como la "docena" de la Química, pero mucho más grande. Así como una docena son 12 unidades, un mol son $6,022 \times 10^{23}$ unidades. Y así como en una docena de huevos hay 12 huevos y en una docena de panes hay 12 panes, un mol puede referirse a:

Punto clave: cuando dices "1 mol de átomos de carbono", son $6,022 \times 10^{23}$ átomos. Cuando dices "1 mol de moléculas de agua", son $6,022 \times 10^{23}$ moléculas. Cada molécula de agua tiene 3 átomos (2 de H y 1 de O), así que en 1 mol de moléculas de agua hay $3 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,8 \times 10^{24}$ átomos.

¿Por qué $6,022 \times 10^{23}$?

El número de Avogadro no es arbitrario: es el número de átomos que hay en exactamente 12 g de carbono-12. Se eligió así para que la masa de 1 mol de cualquier elemento sea numéricamente igual a su peso atómico expresado en gramos.

Así:

• 1 mol de átomos de C pesa 12 g (porque el PA del C es 12 uma).
• 1 mol de átomos de Mg pesa 24,3 g (porque el PA del Mg es 24,3 uma).
• 1 mol de moléculas de H₂O pesa 18 g (porque el PF del agua es 18 uma).

Definición

La masa molar es la masa de un mol de sustancia. Se expresa en gramos por mol (g/mol).

La masa molar es numéricamente igual al peso atómico (para elementos) o al peso fórmula (para compuestos), pero con unidades de g/mol.

La relación fundamental entre masa, moles y masa molar

La fórmula más importante de este tema es:

$$n = \frac{m}{\overline{M}}$$

donde:

• $n$ = número de moles (mol)
• $m$ = masa de la muestra (g)
• $\overline{M}$ = masa molar (g/mol)

Despejando, podemos calcular la masa si conocemos los moles:

$$m = n \times \overline{M}$$

Interpretación: si conocemos la masa de una muestra y la masa molar de la sustancia, podemos saber cuántos moles hay. Y si conocemos los moles y la masa molar, podemos saber cuánta masa hay.

Ejemplo resuelto

¿Cuántos moles hay en 45 g de agua?

1. Calculamos la masa molar del agua: $\overline{M}(\mathrm{H_2O}) = 2(1) + 16 = 18$ g/mol
2. Aplicamos la fórmula: $n = \frac{m}{\overline{M}} = \frac{45 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 2,5 \text{ mol}$

Hay 2,5 moles de moléculas de agua en 45 g.

El mol nos permite convertir entre masa y número de partículas mediante el número de Avogadro.

$$\text{Número de partículas} = n \times N_A$$

donde $n$ es el número de moles y $N_A = 6,022 \times 10^{23}$ partículas/mol.

Ejemplo resuelto

¿Cuántas moléculas hay en 45 g de agua?

1. Primero calculamos los moles: $n = \frac{45}{18} = 2,5$ mol
2. Luego aplicamos el número de Avogadro:

$$\text{Moléculas} = 2,5 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,5 \times 10^{24} \text{ moléculas}$$

La cadena completa de conversiones

Masa → Moles → Número de partículas

$$m \xrightarrow{\div \overline{M}} n \xrightarrow{\times N_A} \text{partículas}$$

Y en sentido inverso:

Partículas → Moles → Masa

$$\text{partículas} \xrightarrow{\div N_A} n \xrightarrow{\times \overline{M}} m$$

Estas conversiones son la base de todos los cálculos estequiométricos que verás más adelante.

Un mol de un compuesto no solo tiene una masa; también contiene un número conocido de cada tipo de átomo.

Ejemplo: 1 mol de CaC₂ (carburo de calcio)

En el tema anterior vimos que el carburo de calcio se usa en la producción de acetileno. Analicemos qué contiene 1 mol de CaC₂:

• 1 mol de CaC₂ tiene una masa de 64 g (CA: Ca=40, C=12; PF = 40 + 2×12 = 64 g/mol)
• Contiene $6,022 \times 10^{23}$ unidades fórmula de CaC₂
• Contiene $6,022 \times 10^{23}$ iones Ca²⁺
• Contiene $2 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,204 \times 10^{24}$ iones C₂²⁻
• Contiene $3 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,807 \times 10^{24}$ iones totales

Ejemplo: 1 mol de MgCl₂

• 1 mol de MgCl₂ pesa 95,3 g
• Contiene $6,022 \times 10^{23}$ unidades fórmula de MgCl₂
• Contiene $6,022 \times 10^{23}$ iones Mg²⁺
• Contiene $2 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,204 \times 10^{24}$ iones Cl⁻

El peso atómico como promedio: cuidado con los isótopos

Algunos elementos tienen pesos atómicos que parecen "extraños" a primera vista:

• El cloro tiene PA = 35,5 uma. ¿Cómo puede ser si ningún isótopo tiene esa masa? El cloro natural es 75% $^{35}\mathrm{Cl}$ (masa 34,97) y 25% $^{37}\mathrm{Cl}$ (masa 36,97). El promedio ponderado da 35,45 ≈ 35,5 uma.
• El cobre tiene PA = 63,5 uma como ya vimos.

Esto significa que, al usar pesos atómicos en los cálculos, ya estamos usando promedios. No necesitamos corregir por isótopos en problemas de admisión.

Átomos, moléculas y unidades fórmula: la importancia de la precisión

Un error muy común es no especificar qué tipo de partícula se está contando. Compara:

Cálculo de atomicidad

La atomicidad de una fórmula química es el número total de átomos en una unidad fórmula o molécula. Para H₂SO₄, la atomicidad es $2 + 1 + 4 = 7$. Para Al₂(SO₄)₃, es $2 + 3 + 12 = 17$.

Este concepto aparece en problemas donde se conoce el peso fórmula y se pide determinar el valor de un subíndice desconocido.

Análisis de la atomicidad y la fórmula general

En muchos problemas te dan una fórmula general como CₙH₂ₙO₂ y el peso molecular, y te piden determinar $n$:

Ejemplo: Un compuesto tiene fórmula CₙH₂ₙO₂ y PF = 88 uma. Determina $n$.

1. Escribimos la ecuación: $n(12) + 2n(1) + 2(16) = 88$
2. Simplificamos: $12n + 2n + 32 = 88$
3. $14n + 32 = 88$
4. $14n = 56$
5. $n = 4$

La fórmula es C₄H₈O₂, que corresponde al ácido butírico.