Fenómenos térmicos

1.1. Movimiento térmico

Imagina un trozo de metal o un vaso con agua. A simple vista parece que sus partículas están en reposo, pero en el interior ocurre algo muy distinto: las moléculas vibran, rotan y se desplazan de manera desordenada. A ese movimiento caótico de las moléculas se le llama movimiento térmico.

$$\text{temperatura alta} \quad \Rightarrow \quad \text{mayor agitación molecular}$$

Cuando un cuerpo se calienta, sus moléculas se agitan más intensamente. Cuando se enfría, la agitación disminuye.

1.2. ¿Qué es la temperatura?

La temperatura es una magnitud física escalar que indica el grado de agitación térmica de las partículas de un cuerpo.

Más exactamente, la temperatura está vinculada con la energía cinética promedio de las moléculas. No mide cuánta energía interna total tiene un cuerpo, sino qué tan intensa es, en promedio, la agitación de sus partículas.

Propiedades importantes:

• Es una magnitud escalar: solo tiene valor numérico y unidad.
• Es intensiva: no depende de la masa del cuerpo. Un vaso de agua a $25\,^\circ\text{C}$ está a la misma temperatura que una piscina a $25\,^\circ\text{C}$, aunque la piscina tiene mucha más energía interna.
• La temperatura no es lo mismo que el calor. El calor es energía en tránsito entre cuerpos a distinta temperatura.

1.3. Energía interna y temperatura

La suma de la energía cinética y de la energía potencial de las moléculas de un cuerpo se llama energía interna $U$:

$$U = \sum E_c + \sum E_p$$

Donde:

• $\sum E_c$: energía debida al movimiento térmico de las moléculas.
• $\sum E_p$: energía debida a la interacción entre las moléculas.

La temperatura permite describir, indirectamente, una parte de esa energía interna: el grado de agitación molecular.

2.1. ¿Qué ocurre cuando se ponen en contacto dos cuerpos a diferente temperatura?

Si colocas una barra metálica caliente dentro de agua fría, al principio la barra está más caliente que el agua. Después de un tiempo, ambos quedan a la misma temperatura.

Ese estado final se llama equilibrio térmico: dos o más cuerpos alcanzan una temperatura común.

Durante el proceso, hay transferencia de energía desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el de menor temperatura. Esa energía en tránsito es lo que llamamos calor.

Importante:

• El calor no se almacena en los cuerpos.
• Los cuerpos tienen energía interna.
• El calor es la transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura.

2.2. Ley cero de la termodinámica

La ley cero es la base del uso de termómetros:

Si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, entonces también están en equilibrio térmico entre sí.

Por ejemplo: si un termómetro marca $30\,^\circ\text{C}$ al tocar el cuerpo $A$, y también marca $30\,^\circ\text{C}$ al tocar el cuerpo $B$, entonces $A$ y $B$ están a la misma temperatura.

2.3. ¿Cómo funciona un termómetro?

Un termómetro aprovecha alguna propiedad física que cambia con la temperatura. Las más comunes son:

• Dilatación de un líquido (mercurio o alcohol coloreado).
• Cambio de resistencia eléctrica.
• Expansión de un gas.
• Radiación infrarroja.

En los termómetros de líquido, al aumentar la temperatura, el líquido se dilata y sube por un tubo capilar. La escala se calibra usando puntos fijos, como la fusión del hielo y la ebullición del agua.

Para medir la temperatura se usan distintas escalas. Las más importantes en física son:

3.1. Escala Celsius

• Punto de fusión del agua: $0\,^\circ\text{C}$
• Punto de ebullición del agua: $100\,^\circ\text{C}$
• Entre ambos puntos hay 100 divisiones.

Es la escala de uso cotidiano en el Perú.

3.2. Escala Fahrenheit

• Punto de fusión del agua: $32\,^\circ\text{F}$
• Punto de ebullición del agua: $212\,^\circ\text{F}$
• Entre ambos puntos hay 180 divisiones.

3.3. Escala Kelvin

Es la escala absoluta del Sistema Internacional. Su punto mínimo es el cero absoluto, $0\,\text{K}$, que corresponde a $-273\,^\circ\text{C}$. En esta escala no existen temperaturas negativas.

• Punto de fusión del agua: $273\,\text{K}$
• Punto de ebullición del agua: $373\,\text{K}$

La unidad se llama kelvin y su símbolo es $\text{K}$, sin grado.

3.4. Relación entre escalas

Para convertir temperaturas absolutas, usamos:

$$\frac{T_C}{5} = \frac{T_F - 32}{9} = \frac{T_K - 273}{5}$$

De esta relación se obtienen las fórmulas:

$$T_C = \frac{5}{9}(T_F - 32)$$

$$T_F = \frac{9}{5}T_C + 32$$

$$T_K = T_C + 273$$

Aquí $T_C$, $T_F$ y $T_K$ representan lecturas de temperatura en Celsius, Fahrenheit y Kelvin, respectivamente.

3.5. Variación de temperatura

Otro asunto muy evaluado es el cambio de temperatura $\Delta T$. Si una temperatura cambia de un valor a otro, en Celsius la variación es:

$$\Delta T_C = T_{C,\text{final}} - T_{C,\text{inicial}}$$

La relación entre variaciones en distintas escalas es:

$$\frac{\Delta T_C}{5} = \frac{\Delta T_F}{9} = \frac{\Delta T_K}{5}$$

Por lo tanto:

$$\Delta T_C = \Delta T_K$$

$$\Delta T_F = \frac{9}{5}\Delta T_C$$

$$\Delta T_C = \frac{5}{9}\Delta T_F$$

Es decir:

$$1\,^\circ\text{C} = 1\,\text{K}$$

$$1\,^\circ\text{C} = 1,8\,^\circ\text{F}$$

No debes usar las fórmulas de conversión absoluta para calcular variaciones.

Cuando un cuerpo se calienta, sus moléculas vibran con mayor amplitud. En promedio, necesitan un poco más de espacio, por lo que las dimensiones del cuerpo aumentan. A este fenómeno se le llama dilatación térmica.

Si el cuerpo se enfría, ocurre lo contrario: sus dimensiones disminuyen, lo que se llama contracción térmica.

La dilatación puede ser:

• Lineal: cambio de una longitud.
• Superficial: cambio de un área.
• Volumétrica: cambio de un volumen.

En general, para cambios de temperatura no demasiado grandes:

$$\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}$$

Si $\Delta T > 0$, el cuerpo se dilata. Si $\Delta T < 0$, se contrae.

5.1. Fórmula fundamental

Considera una barra o un riel de longitud inicial $L_0$ a una temperatura inicial $T_0$. Si la temperatura cambia en $\Delta T$, la variación de longitud es:

$$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$$

Y la longitud final:

$$L = L_0(1 + \alpha \Delta T)$$

Donde:

• $L_0$: longitud inicial.
• $\Delta L$: cambio de longitud.
• $\Delta T$: variación de temperatura.
• $\alpha$: coeficiente de dilatación lineal del material.

El coeficiente $\alpha$ se expresa en $\,^\circ\text{C}^{-1}$ o en $\text{K}^{-1}$. Como el tamaño de un grado Celsius es igual al de un kelvin, ambos son equivalentes para variaciones.

5.2. Valores usuales del coeficiente $\alpha$

Los valores exactos dependen de la aleación o del tipo de material, pero en los problemas se te dará el valor necesario.

5.3. Interpretación física

Si una barra de $1\,\text{m}$ de acero se calienta $1\,^\circ\text{C}$, su longitud aumenta aproximadamente:

$$\Delta L = (1\,\text{m})(11\times 10^{-6}\,^\circ\text{C}^{-1})(1\,^\circ\text{C})$$

$$\Delta L = 11\times 10^{-6}\,\text{m} = 0,011\,\text{mm}$$

Parece muy poco, pero en estructuras largas, como rieles o puentes, estos pequeños cambios se acumulan y pueden generar grandes fuerzas si no se deja espacio para la dilatación.

5.4. El problema de los rieles

Los rieles de una línea ferroviaria no se colocan pegados entre sí. Se deja una junta de dilatación o espacio libre.

Si un riel se calienta, su longitud aumenta. Si no hubiera separación, los rieles se empujarían y podrían deformarse.

En los problemas de admisión, la separación mínima entre dos rieles contiguos debe ser, como mínimo, igual a la dilatación de un riel.

6.1. Dilatación superficial

Si una placa sólida se calienta, todas sus dimensiones lineales aumentan, por lo que su área también aumenta.

$$\Delta A = \beta A_0 \Delta T$$

$$A = A_0(1 + \beta \Delta T)$$

Donde:

• $A_0$: área inicial.
• $\beta$: coeficiente de dilatación superficial.

Para un sólido isótropo, es decir, que se dilata por igual en todas las direcciones, se cumple:

$$\beta \approx 2\alpha$$

6.2. Dilatación volumétrica de sólidos

De manera similar, el volumen de un sólido cambia:

$$\Delta V = \gamma V_0 \Delta T$$

$$V = V_0(1 + \gamma \Delta T)$$

Donde:

• $V_0$: volumen inicial.
• $\gamma$: coeficiente de dilatación volumétrica.

Para un sólido isótropo:

$$\gamma \approx 3\alpha$$

6.3. ¿Por qué $\gamma \approx 3\alpha$?

Imagina un cubo de lado $L_0$. Al calentarse, su lado final es:

$$L = L_0(1 + \alpha \Delta T)$$

Su volumen final será:

$$V = L^3 = L_0^3(1 + \alpha \Delta T)^3$$

$$V = V_0(1 + 3\alpha \Delta T + 3\alpha^2 \Delta T^2 + \alpha^3 \Delta T^3)$$

Como $\alpha$ es muy pequeño, los términos con $\alpha^2$ y $\alpha^3$ son despreciables frente a $3\alpha\Delta T$. Por ello:

$$V \approx V_0(1 + 3\alpha \Delta T)$$

Y comparando con $V = V_0(1+\gamma \Delta T)$:

$$\gamma \approx 3\alpha$$

6.4. Masa, volumen y densidad durante la dilatación

Cuando un sólido se dilata o se contrae, su masa no cambia. Lo que cambia es su volumen y, por lo tanto, su densidad.

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Si el volumen aumenta, la densidad disminuye. Si el volumen disminuye, la densidad aumenta.

7.1. Características

Los líquidos no tienen forma propia, así que solo interesa estudiar su dilatación volumétrica.

$$\Delta V = \gamma V_0 \Delta T$$

$$V = V_0(1 + \gamma \Delta T)$$

Donde $\gamma$ es el coeficiente de dilatación volumétrica del líquido.

Los coeficientes de dilatación de los líquidos suelen ser mayores que los de los sólidos.

7.2. Dilatación aparente dentro de un recipiente

Cuando un líquido se calienta dentro de un frasco o tanque, también el recipiente se dilata. Entonces, el aumento de nivel que observamos no corresponde exactamente a la dilatación real del líquido.

Definimos:

$$\gamma_{\text{real}} = \gamma_{\text{líquido}}$$

$$\gamma_{\text{aparente}} = \gamma_{\text{líquido}} - \gamma_{\text{recipiente}}$$

Si el recipiente está completamente lleno y ambos se calientan, el volumen derramado es:

$$V_{\text{derramado}} = V_0(\gamma_{\text{líquido}} - \gamma_{\text{recipiente}})\Delta T$$

Si el recipiente no se dilata, entonces $\gamma_{\text{recipiente}}=0$ y toda la dilatación del líquido es aparente.

Si el recipiente es cilíndrico y no se dilata, la altura del líquido cambia según:

$$\Delta h = h_0 \gamma_{\text{líquido}} \Delta T$$

Porque el área de la base permanece constante.

7.3. La anomalía del agua

El agua tiene un comportamiento especial entre $0\,^\circ\text{C}$ y $4\,^\circ\text{C}$: al calentarse dentro de ese rango, se contrae en lugar de dilatarse.

Esto significa que el agua alcanza su máxima densidad a $4\,^\circ\text{C}$. Por encima de $4\,^\circ\text{C}$, se dilata normalmente.

Este fenómeno es muy importante en la naturaleza. En los lagos de altura, el agua fría de la superficie se hunde hasta que alcanza $4\,^\circ\text{C}$; por ello, el agua del fondo puede mantenerse líquida incluso cuando la superficie se congela.