Ruedas, poleas y engranajes 1 (situaciones con sistemas de igual longitud y ángulo)

Debes ver un sistema de ruedas, poleas y engranajes como una cadena de transmisión de movimiento. En cada unión entre dos ruedas, hay exactamente una de estas dos posibilidades:

• Unión por longitud igual: las dos ruedas están en contacto directo o unidas por una correa. Entonces la longitud de arco que avanza en el borde de una es igual a la que avanza en el borde de la otra.
• Unión por ángulo igual: las dos ruedas comparten el mismo eje o son concéntricas. Entonces giran el mismo ángulo y, por lo tanto, dan el mismo número de vueltas.

Este es el principio que resuelve casi todos los problemas del tema.

Ruedas tangentes

Imagina dos ruedas que se tocan por sus bordes, sin deslizarse.

Cuando la rueda A gira un ángulo $\theta_A$, en su borde se desarrolla una longitud
$$L_A=\theta_A r_A$$ Como las ruedas no resbalan, la rueda B recorre exactamente la misma longitud en su borde:
$$L_B=L_A$$ Es decir,
$$\theta_A r_A=\theta_B r_B$$

Si en lugar de ángulos usamos número de vueltas, como $\theta=2\pi n$, los $2\pi$ se cancelan y queda
$$\boxed{r_A n_A=r_B n_B}$$

Esta es la fórmula fundamental para ruedas tangentes.

Engranajes

Un engranaje es una rueda con dientes. Los dientes de una rueda encajan con los de la otra, de manera que no hay deslizamiento.

En cada vuelta completa, una rueda dentada presenta en el punto de contacto tantos dientes como dientes tiene. Así, si A da $n_A$ vueltas, en total pasan por el punto de contacto
$$D_A n_A$$ dientes. Como los dientes se van acoplando uno a uno, ese número debe ser igual al número de dientes que pasan por el punto de contacto en B:
$$D_A n_A=D_B n_B$$

Por lo tanto, en engranajes se cumple
$$\boxed{D_A n_A=D_B n_B}$$

Como el número de dientes es proporcional al perímetro, y por tanto al radio, esta fórmula es análoga a la de ruedas tangentes.

Sentido de giro

En la transmisión por contacto directo, las ruedas giran en sentidos contrarios. Si una gira en sentido horario, la otra gira en sentido antihorario.

Cuando dos poleas están unidas por una correa o faja, la correa no se estira ni resbala. Por eso, la longitud de correa que avanza en una polea es igual a la que avanza en la otra.

Si las poleas tienen radios $r_A$ y $r_B$, y giran $n_A$ y $n_B$ vueltas, se cumple exactamente la misma relación que en el contacto directo:
$$\boxed{r_A n_A=r_B n_B}$$

La diferencia importante está en el sentido de giro:

• Correa directa o faja abierta: las poleas giran en el mismo sentido.
• Correa cruzada: las poleas giran en sentidos contrarios.

No confundas esto con el contacto directo, donde siempre giran en sentidos contrarios.

Otra forma de conectar dos ruedas es montarlas sobre el mismo eje, o fabricarlas como discos concéntricos pegados.

En este caso, las ruedas no se transmiten movimiento por contacto: son parte del mismo cuerpo rígido. Por eso, giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. Si una da un ángulo $\theta$, la otra también gira $\theta$. Por lo tanto,
$$\boxed{n_A=n_B}$$ y también
$$\boxed{\theta_A=\theta_B}$$

Es decir, en un eje común se conserva el ángulo girando, no la longitud de arco. Un error frecuente es aplicar aquí $r_A n_A=r_B n_B$; esa fórmula no corresponde a esta unión.

Observa que, aunque ambas ruedas giran el mismo ángulo, los puntos de sus bordes recorren longitudes diferentes. Si los radios son $R$ y $r$, las longitudes de arco son $R\theta$ y $r\theta$. Esa diferencia será clave en el tema siguiente, cuando aparezcan poleas con bloques que suben y bajan.

La mayoría de problemas de admisión no presentan una sola pareja de ruedas, sino un sistema mixto. Por ejemplo:

• Un engranaje A engrana con B.
• B comparte eje con una polea C.
• C se une por correa con una polea D.

Para resolver estos sistemas se aplica la regla de oro:

En cada conexión por contacto o correa, iguala longitudes:
$$> r_1 n_1 = r_2 n_2 >$$

En cada conexión por eje común, iguala vueltas:
$$> n_1=n_2 >$$

Luego se propaga el dato paso a paso, desde la rueda conocida hasta la rueda desconocida.

RPM y tiempo

En mucho problemas se habla de revoluciones por minuto o RPM. Recuerda:

• Si una rueda gira a $v$ rpm, en $t$ minutos da
  $$v\times t$$ vueltas.
• Si una rueda da $N$ vueltas en $t$ minutos, su velocidad en RPM es
  $$v=\frac{N}{t}$$

Ejemplo breve: si una polea da 120 vueltas en 2 minutos, entonces gira a $120/2=60$ rpm.

Atajos justificados

En una cadena de transmisiones por longitud, se puede multiplicar directamente el número de vueltas inicial por los cocientes de radios o dientes. Por ejemplo, si A engrana con B, B comparte eje con C y C se une por correa con D, el número de vueltas de D se obtiene como
$$n_D=n_A\times \frac{r_A}{r_B}\times \frac{r_C}{r_D}$$ Aquí el paso por el eje común no cambia $n$. Este atajo funciona porque se están encadenando productos de constantes. Sin embargo, es más seguro ir paso a paso mientras aprendes.

Hay problemas en los que las ruedas no están conectadas entre sí por correas ni engranajes, sino que se desplazan sobre el suelo. Es el caso típico de las llantas de una bicicleta o un automóvil.

Cuando una rueda de radio $r$ da $n$ vueltas sin resbalar, la distancia que avanza por el suelo es
$$\boxed{d=n\times 2\pi r}$$

Si dos ruedas de una misma bicicleta se desplazan juntas, ambas recorren la misma distancia $d$. Por lo tanto, si sus radios son $r_1$ y $r_2$, y dan $n_1$ y $n_2$ vueltas, se cumple
$$n_1\times 2\pi r_1=n_2\times 2\pi r_2$$ Cancelando $2\pi$:
$$\boxed{r_1 n_1=r_2 n_2}$$

Esta fórmula es formalmente igual a la de ruedas tangentes, pero aquí el motivo es que ambas recorren el mismo camino sobre el piso.

Un caso particular importante es la transmisión de una bicicleta. El sistema tiene tres partes:

• El plato, un engranaje grande unido al pedal.
• El piñón, un engranaje pequeño unido al eje de la rueda posterior.
• La cadena, que conecta el plato y el piñón.

La cadena se comporta como una correa: la longitud de cadena que avanza en el plato es igual a la que avanza en el piñón. Por lo tanto, si $D_p$ es el número de dientes del plato y $D_q$ el del piñón, se cumple
$$D_p n_p=D_q n_q$$

Además, el piñón comparte eje con la rueda posterior, así que giran el mismo número de vueltas:
$$n_{\text{rueda}}=n_q$$

Finalmente, la distancia que recorre la bicicleta es la que recorre la rueda posterior en el suelo:
$$d=n_{\text{rueda}}\times 2\pi r_{\text{rueda}}$$

Este encadenamiento de tres pasos es muy frecuente en el examen.

Un tipo de problema más avanzado es aquel en el que se marca un punto sobre el borde de cada una de dos ruedas tangentes y se pregunta cuándo volverán a encontrarse en el punto de contacto, o cuántas vueltas debe dar una de ellas para que esos dos puntos se toquen por segunda o tercera vez.

La lógica del problema

Supongamos que dos ruedas tangentes M y N tienen radios $R$ y $r$. Están en contacto exterior, de modo que el punto de contacto entre ellas es fijo en el espacio.

Cada punto del borde de una rueda regresa al punto de contacto cuando la rueda ha girado un número entero de vueltas, es decir, un múltiplo de $2\pi$ radianes.

Si un punto P está inicialmente en el punto de contacto, entonces P vuelve a estar en contacto cuando M ha girado
$$\theta_M=2\pi m$$ para algún entero $m$.

Si el punto P no está inicialmente en el punto de contacto, sino en el extremo opuesto de la línea de centros, entonces necesita girar media vuelta, es decir $\pi$ radianes, para llegar por primera vez al punto de contacto. En general, su ángulo girado debe ser
$$\theta_M=\pi+2\pi m$$ para volver a estar en contacto.

Para que los dos puntos P y Q estén en contacto al mismo tiempo, ambos deben estar en el punto de tangencia en el mismo instante. Por eso, uno plantea dos condiciones de contacto, una para cada rueda, junto con la relación de transmisión por contacto:
$$R\theta_M=r\theta_N$$

Esto conduce a una ecuación con enteros, que se resuelve buscando los valores más pequeños que la cumplan.

Ejemplo del método general

Supón que dos poleas tangentes tienen radios 10 cm y 18 cm, y que los puntos P y Q están inicialmente en los extremos opuestos de la línea de centros, es decir, ambos deben girar media vuelta para ponerse en contacto.

Sea M la polea de radio 10 cm y N la de radio 18 cm. La relación de giro es
$$10\theta_M=18\theta_N$$ o, simplificando,
$$5\theta_M=9\theta_N$$

P debe llegar al contacto:
$$\theta_M=\pi+2\pi m$$ Q debe llegar al contacto:
$$\theta_N=\pi+2\pi k$$ Sustituyendo:
$$5(\pi+2\pi m)=9(\pi+2\pi k)$$ Simplificando:
$$5(1+2m)=9(1+2k)$$ $$5+10m=9+18k$$ $$10m=4+18k$$ $$5m=2+9k$$

Dando valores enteros a $k$ obtenemos $m$ entero. Para $k=2$,
$$5m=2+18=20$$ $$m=4$$ Entonces $\theta_M=\pi+2\pi(4)=9\pi$, lo que equivale a
$$n_M=\frac{9\pi}{2\pi}=4{,}5$$ vueltas. Esa es la primera vez que P y Q se contactan.

Para la segunda vez, siguiendo las soluciones de la ecuación, se obtiene $k=7$, $m=13$, y entonces
$$\theta_M=\pi+2\pi(13)=27\pi$$ lo que equivale a
$$n_M=\frac{27\pi}{2\pi}=13{,}5$$ vueltas.

Este método es muy usado en el examen.

En este tipo de problemas, es fundamental observar la posición inicial de los puntos en la figura. Si un punto está en el punto de contacto, su condición es ángulo $2\pi m$. Si está en el extremo opuesto de la línea de centros, su condición es $\pi+2\pi m$. Si está en otra posición, se usa el ángulo inicial indicado o deducible de la figura.

Otro caso evaluado es el de una rueda pequeña que rueda sobre una superficie circular, como si una moneda rodara alrededor de un aro.

Cuando una rueda de radio $r$ rueda sin deslizar sobre una superficie circular de radio $R$, el centro de la rueda no se mueve sobre un camino recto, sino sobre un arco de circunferencia.

• Si la rueda va por fuera de la superficie circular, el centro describe una circunferencia de radio
  $$R+r$$
• Si la rueda va por dentro de un aro circular, el centro describe una circunferencia de radio
  $$R-r$$

Si el ángulo central recorrido es $\theta$ radianes, la distancia que recorre el centro es
$$L_{\text{centro}}=(R+r)\theta$$ en el caso exterior, o
$$L_{\text{centro}}=(R-r)\theta$$ en el caso interior.

Como la rueda no resbala, esa distancia se convierte en giro de la rueda. El número de vueltas es
$$\boxed{n=\frac{(R\pm r)\theta}{2\pi r}}$$

No uses simplemente $R\theta$ en el numerador: el centro de la rueda recorre una circunferencia cuyo radio incluye también el radio de la propia rueda.

A veces el sistema tiene muchas ruedas, como un tren de engranajes. Si todas están en contacto directo, la relación entre dos ruedas se puede obtener considerando sus radios o dientes.

En un tren donde cada rueda engrana con la siguiente, se cumple, para cualquier pareja $i$ y $j$,
$$R_i n_i=R_j n_j$$ si se trata de ruedas de fricción, o
$$D_i n_i=D_j n_j$$ si se trata de engranajes.

Esto permite saltar desde la rueda 6 hasta la rueda 10 sin necesidad de ir una por una, siempre que no haya ejes comunes intermedios. Si hay ejes comunes, hay que ir paso a paso.

En algunos problemas, los radios o dientes no están escritos en el texto, sino que se deducen de la figura. Por ejemplo, si la figura muestra una sucesión de ruedas con radios proporcionales a $1,3,5,7,\ldots$, hay que leer esos valores y usarlos.

Debes ver un sistema de ruedas, poleas y engranajes como una cadena de transmisión de movimiento. En cada unión entre dos ruedas, hay exactamente una de estas dos posibilidades:

• Unión por longitud igual: las dos ruedas están en contacto directo o unidas por una correa. Entonces la longitud de arco que avanza en el borde de una es igual a la que avanza en el borde de la otra.
• Unión por ángulo igual: las dos ruedas comparten el mismo eje o son concéntricas. Entonces giran el mismo ángulo y, por lo tanto, dan el mismo número de vueltas.

Este es el principio que resuelve casi todos los problemas del tema.

Ruedas tangentes

Imagina dos ruedas que se tocan por sus bordes, sin deslizarse.

Cuando la rueda A gira un ángulo $\theta_A$, en su borde se desarrolla una longitud
$$L_A=\theta_A r_A$$ Como las ruedas no resbalan, la rueda B recorre exactamente la misma longitud en su borde:
$$L_B=L_A$$ Es decir,
$$\theta_A r_A=\theta_B r_B$$

Si en lugar de ángulos usamos número de vueltas, como $\theta=2\pi n$, los $2\pi$ se cancelan y queda
$$\boxed{r_A n_A=r_B n_B}$$

Esta es la fórmula fundamental para ruedas tangentes.

Engranajes

Un engranaje es una rueda con dientes. Los dientes de una rueda encajan con los de la otra, de manera que no hay deslizamiento.

En cada vuelta completa, una rueda dentada presenta en el punto de contacto tantos dientes como dientes tiene. Así, si A da $n_A$ vueltas, en total pasan por el punto de contacto
$$D_A n_A$$ dientes. Como los dientes se van acoplando uno a uno, ese número debe ser igual al número de dientes que pasan por el punto de contacto en B:
$$D_A n_A=D_B n_B$$

Por lo tanto, en engranajes se cumple
$$\boxed{D_A n_A=D_B n_B}$$

Como el número de dientes es proporcional al perímetro, y por tanto al radio, esta fórmula es análoga a la de ruedas tangentes.

Sentido de giro

En la transmisión por contacto directo, las ruedas giran en sentidos contrarios. Si una gira en sentido horario, la otra gira en sentido antihorario.

Cuando dos poleas están unidas por una correa o faja, la correa no se estira ni resbala. Por eso, la longitud de correa que avanza en una polea es igual a la que avanza en la otra.

Si las poleas tienen radios $r_A$ y $r_B$, y giran $n_A$ y $n_B$ vueltas, se cumple exactamente la misma relación que en el contacto directo:
$$\boxed{r_A n_A=r_B n_B}$$

La diferencia importante está en el sentido de giro:

• Correa directa o faja abierta: las poleas giran en el mismo sentido.
• Correa cruzada: las poleas giran en sentidos contrarios.

No confundas esto con el contacto directo, donde siempre giran en sentidos contrarios.

Otra forma de conectar dos ruedas es montarlas sobre el mismo eje, o fabricarlas como discos concéntricos pegados.

En este caso, las ruedas no se transmiten movimiento por contacto: son parte del mismo cuerpo rígido. Por eso, giran el mismo ángulo en el mismo tiempo. Si una da un ángulo $\theta$, la otra también gira $\theta$. Por lo tanto,
$$\boxed{n_A=n_B}$$ y también
$$\boxed{\theta_A=\theta_B}$$

Es decir, en un eje común se conserva el ángulo girando, no la longitud de arco. Un error frecuente es aplicar aquí $r_A n_A=r_B n_B$; esa fórmula no corresponde a esta unión.

Observa que, aunque ambas ruedas giran el mismo ángulo, los puntos de sus bordes recorren longitudes diferentes. Si los radios son $R$ y $r$, las longitudes de arco son $R\theta$ y $r\theta$. Esa diferencia será clave en el tema siguiente, cuando aparezcan poleas con bloques que suben y bajan.

La mayoría de problemas de admisión no presentan una sola pareja de ruedas, sino un sistema mixto. Por ejemplo:

• Un engranaje A engrana con B.
• B comparte eje con una polea C.
• C se une por correa con una polea D.

Para resolver estos sistemas se aplica la regla de oro:

En cada conexión por contacto o correa, iguala longitudes:
$$> r_1 n_1 = r_2 n_2 >$$

En cada conexión por eje común, iguala vueltas:
$$> n_1=n_2 >$$

Luego se propaga el dato paso a paso, desde la rueda conocida hasta la rueda desconocida.

RPM y tiempo

En mucho problemas se habla de revoluciones por minuto o RPM. Recuerda:

• Si una rueda gira a $v$ rpm, en $t$ minutos da
  $$v\times t$$ vueltas.
• Si una rueda da $N$ vueltas en $t$ minutos, su velocidad en RPM es
  $$v=\frac{N}{t}$$

Ejemplo breve: si una polea da 120 vueltas en 2 minutos, entonces gira a $120/2=60$ rpm.

Atajos justificados

En una cadena de transmisiones por longitud, se puede multiplicar directamente el número de vueltas inicial por los cocientes de radios o dientes. Por ejemplo, si A engrana con B, B comparte eje con C y C se une por correa con D, el número de vueltas de D se obtiene como
$$n_D=n_A\times \frac{r_A}{r_B}\times \frac{r_C}{r_D}$$ Aquí el paso por el eje común no cambia $n$. Este atajo funciona porque se están encadenando productos de constantes. Sin embargo, es más seguro ir paso a paso mientras aprendes.

Hay problemas en los que las ruedas no están conectadas entre sí por correas ni engranajes, sino que se desplazan sobre el suelo. Es el caso típico de las llantas de una bicicleta o un automóvil.

Cuando una rueda de radio $r$ da $n$ vueltas sin resbalar, la distancia que avanza por el suelo es
$$\boxed{d=n\times 2\pi r}$$

Si dos ruedas de una misma bicicleta se desplazan juntas, ambas recorren la misma distancia $d$. Por lo tanto, si sus radios son $r_1$ y $r_2$, y dan $n_1$ y $n_2$ vueltas, se cumple
$$n_1\times 2\pi r_1=n_2\times 2\pi r_2$$ Cancelando $2\pi$:
$$\boxed{r_1 n_1=r_2 n_2}$$

Esta fórmula es formalmente igual a la de ruedas tangentes, pero aquí el motivo es que ambas recorren el mismo camino sobre el piso.

Un caso particular importante es la transmisión de una bicicleta. El sistema tiene tres partes:

• El plato, un engranaje grande unido al pedal.
• El piñón, un engranaje pequeño unido al eje de la rueda posterior.
• La cadena, que conecta el plato y el piñón.

La cadena se comporta como una correa: la longitud de cadena que avanza en el plato es igual a la que avanza en el piñón. Por lo tanto, si $D_p$ es el número de dientes del plato y $D_q$ el del piñón, se cumple
$$D_p n_p=D_q n_q$$

Además, el piñón comparte eje con la rueda posterior, así que giran el mismo número de vueltas:
$$n_{\text{rueda}}=n_q$$

Finalmente, la distancia que recorre la bicicleta es la que recorre la rueda posterior en el suelo:
$$d=n_{\text{rueda}}\times 2\pi r_{\text{rueda}}$$

Este encadenamiento de tres pasos es muy frecuente en el examen.

Un tipo de problema más avanzado es aquel en el que se marca un punto sobre el borde de cada una de dos ruedas tangentes y se pregunta cuándo volverán a encontrarse en el punto de contacto, o cuántas vueltas debe dar una de ellas para que esos dos puntos se toquen por segunda o tercera vez.

La lógica del problema

Supongamos que dos ruedas tangentes M y N tienen radios $R$ y $r$. Están en contacto exterior, de modo que el punto de contacto entre ellas es fijo en el espacio.

Cada punto del borde de una rueda regresa al punto de contacto cuando la rueda ha girado un número entero de vueltas, es decir, un múltiplo de $2\pi$ radianes.

Si un punto P está inicialmente en el punto de contacto, entonces P vuelve a estar en contacto cuando M ha girado
$$\theta_M=2\pi m$$ para algún entero $m$.

Si el punto P no está inicialmente en el punto de contacto, sino en el extremo opuesto de la línea de centros, entonces necesita girar media vuelta, es decir $\pi$ radianes, para llegar por primera vez al punto de contacto. En general, su ángulo girado debe ser
$$\theta_M=\pi+2\pi m$$ para volver a estar en contacto.

Para que los dos puntos P y Q estén en contacto al mismo tiempo, ambos deben estar en el punto de tangencia en el mismo instante. Por eso, uno plantea dos condiciones de contacto, una para cada rueda, junto con la relación de transmisión por contacto:
$$R\theta_M=r\theta_N$$

Esto conduce a una ecuación con enteros, que se resuelve buscando los valores más pequeños que la cumplan.

Ejemplo del método general

Supón que dos poleas tangentes tienen radios 10 cm y 18 cm, y que los puntos P y Q están inicialmente en los extremos opuestos de la línea de centros, es decir, ambos deben girar media vuelta para ponerse en contacto.

Sea M la polea de radio 10 cm y N la de radio 18 cm. La relación de giro es
$$10\theta_M=18\theta_N$$ o, simplificando,
$$5\theta_M=9\theta_N$$

P debe llegar al contacto:
$$\theta_M=\pi+2\pi m$$ Q debe llegar al contacto:
$$\theta_N=\pi+2\pi k$$ Sustituyendo:
$$5(\pi+2\pi m)=9(\pi+2\pi k)$$ Simplificando:
$$5(1+2m)=9(1+2k)$$ $$5+10m=9+18k$$ $$10m=4+18k$$ $$5m=2+9k$$

Dando valores enteros a $k$ obtenemos $m$ entero. Para $k=2$,
$$5m=2+18=20$$ $$m=4$$ Entonces $\theta_M=\pi+2\pi(4)=9\pi$, lo que equivale a
$$n_M=\frac{9\pi}{2\pi}=4{,}5$$ vueltas. Esa es la primera vez que P y Q se contactan.

Para la segunda vez, siguiendo las soluciones de la ecuación, se obtiene $k=7$, $m=13$, y entonces
$$\theta_M=\pi+2\pi(13)=27\pi$$ lo que equivale a
$$n_M=\frac{27\pi}{2\pi}=13{,}5$$ vueltas.

Este método es muy usado en el examen.

En este tipo de problemas, es fundamental observar la posición inicial de los puntos en la figura. Si un punto está en el punto de contacto, su condición es ángulo $2\pi m$. Si está en el extremo opuesto de la línea de centros, su condición es $\pi+2\pi m$. Si está en otra posición, se usa el ángulo inicial indicado o deducible de la figura.

Otro caso evaluado es el de una rueda pequeña que rueda sobre una superficie circular, como si una moneda rodara alrededor de un aro.

Cuando una rueda de radio $r$ rueda sin deslizar sobre una superficie circular de radio $R$, el centro de la rueda no se mueve sobre un camino recto, sino sobre un arco de circunferencia.

• Si la rueda va por fuera de la superficie circular, el centro describe una circunferencia de radio
  $$R+r$$
• Si la rueda va por dentro de un aro circular, el centro describe una circunferencia de radio
  $$R-r$$

Si el ángulo central recorrido es $\theta$ radianes, la distancia que recorre el centro es
$$L_{\text{centro}}=(R+r)\theta$$ en el caso exterior, o
$$L_{\text{centro}}=(R-r)\theta$$ en el caso interior.

Como la rueda no resbala, esa distancia se convierte en giro de la rueda. El número de vueltas es
$$\boxed{n=\frac{(R\pm r)\theta}{2\pi r}}$$

No uses simplemente $R\theta$ en el numerador: el centro de la rueda recorre una circunferencia cuyo radio incluye también el radio de la propia rueda.

A veces el sistema tiene muchas ruedas, como un tren de engranajes. Si todas están en contacto directo, la relación entre dos ruedas se puede obtener considerando sus radios o dientes.

En un tren donde cada rueda engrana con la siguiente, se cumple, para cualquier pareja $i$ y $j$,
$$R_i n_i=R_j n_j$$ si se trata de ruedas de fricción, o
$$D_i n_i=D_j n_j$$ si se trata de engranajes.

Esto permite saltar desde la rueda 6 hasta la rueda 10 sin necesidad de ir una por una, siempre que no haya ejes comunes intermedios. Si hay ejes comunes, hay que ir paso a paso.

En algunos problemas, los radios o dientes no están escritos en el texto, sino que se deducen de la figura. Por ejemplo, si la figura muestra una sucesión de ruedas con radios proporcionales a $1,3,5,7,\ldots$, hay que leer esos valores y usarlos.