Situaciones lógicas diversas, planteo de ecuaciones y problemas sobre edades

Uno de los primeros obstáculos en los exámenes de admisión no es resolver la ecuación, sino plantearla bien. Una frase mal interpretada cambia todo el problema.

1.1. Las frases más comunes y su traducción

Veamos una tabla con expresiones que aparecen con mucha frecuencia:

1.2. La importancia de la coma

Observa la diferencia entre estas dos expresiones:

• «El triple, de un número aumentado en 8» se traduce como $3(x+8)$.
• «El triple de un número, aumentado en 8» se traduce como $3x+8$.

La coma indica qué operación se aplica primero. En los exámenes de San Marcos este tipo de detalle suele aparecer en problemas de traducción.

1.3. Cuidado con “veces más”

Una fuente frecuente de errores es la expresión «dos veces más». En el lenguaje cotidiano, algunos entienden que equivale al doble, pero en el lenguaje matemático usual de los problemas de admisión:

• «A es dos veces B» significa $A = 2B$.
• «A es dos veces más que B» significa $A = B + 2B = 3B$.

Es decir, «una vez más» equivale al doble, «dos veces más» equivale al triple, y así sucesivamente. Esta convención es importante al resolver problemas de comparación de cantidades.

Plantear una ecuación no es un acto mecánico; es un proceso que sigue etapas.

2.1. Procedimiento paso a paso

1. Lee e identifica qué pide el problema.
   No es lo mismo buscar la edad actual de alguien que buscar cuántos años deben pasar para que ocurra cierta relación.

2. Representa las cantidades desconocidas con variables.
   Usa letras como $x$, $y$, $z$. Conviene elegir como $x$ la cantidad que permite expresar las demás con facilidad: muchas veces es la cantidad menor, o aquella de la que se derivan las otras.

3. Traduce cada dato a una ecuación.
   Aplica las reglas de traducción vistas.

4. Resuelve la ecuación o el sistema.
   Aplica las técnicas de despeje, igualación o sustitución.

5. Verifica que la solución cumpla todas las condiciones del enunciado.
   En particular, en edades las soluciones negativas suelen descartarse, salvo que el contexto las permita.

2.2. Elección de la incógnita

Un consejo práctico: antes de lanzarte a escribir variables, pregúntate:

• ¿Qué cantidad aparece repetida o de la que dependen las demás?
• ¿Cuál es la menor?
• ¿Qué me piden exactamente?

Veamos un ejemplo breve.

Ejemplo ilustrativo:
Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Dentro de 8 años tendrá el doble. ¿Cuántos años tiene el hijo hoy?

Elegimos la edad actual del hijo como $x$. La edad del padre es $3x$. Dentro de 8 años, el hijo tendrá $x+8$ y el padre $3x+8$. El dato «el padre tendrá el doble» se traduce:

$$3x+8 = 2(x+8)$$

Resolviendo:

$$3x+8 = 2x+16 \quad \Rightarrow \quad x=8$$

El hijo tiene 8 años y el padre 24. Verificamos: dentro de 8 años, hijo 16, padre 32; efectivamente, el doble.

2.3. Casos clásicos de planteo directo

a) Suma y diferencia

Si se conocen la suma $S$ y la diferencia $D$ de dos números, el mayor y el menor son:

$$\text{mayor} = \frac{S+D}{2}, \qquad \text{menor} = \frac{S-D}{2}$$

Estas fórmulas provienen de resolver el sistema:

$$a+b=S, \qquad a-b=D$$

b) Suma y cociente

Si se conocen la suma $S$ y el cociente $q = \frac{a}{b}$ de dos números:

$$\text{menor} = \frac{S}{q+1}, \qquad \text{mayor} = \frac{qS}{q+1}$$

c) Diferencia y cociente

Si se conocen la diferencia $D$ y el cociente $q = \frac{a}{b}$:

$$\text{menor} = \frac{D}{q-1}, \qquad \text{mayor} = \frac{qD}{q-1}$$

Estas relaciones son atajos que agilizan los problemas de comparación.

2.4. Problemas de promociones y repartos

Un tipo de situación muy frecuente en San Marcos es el de promociones: «por cada $n$ unidades que compras, te regalan una». En estos casos conviene razonar en grupos.

Si por cada 9 panes comprados regalan 1, entonces por cada 10 panes que recibe la persona, 9 son comprados y 1 es regalado. La relación es:

$$\text{regalados} = \frac{\text{total recibido}}{9+1}$$

porque en cada bloque de 10, uno es regalado.

2.5. Planteo con fracciones de una cantidad

Muchos problemas de reparto o de gasto sucesivo se resuelven representando la cantidad inicial como $x$ y aplicando las fracciones indicadas.

Ejemplo ilustrativo:
Se reparte una herencia de $S/.\, 6000$ entre tres hermanos. Al primero le corresponde la mitad, al segundo la tercera parte del resto, y al tercero lo que queda. ¿Cuánto recibe el tercero?

• Primero: $\frac{1}{2}x = 3000$.
• Queda: $3000$.
• Segundo: $\frac{1}{3}(3000)=1000$.
• Tercero: $2000$.

La clave es interpretar «la tercera parte del resto» correctamente, no la tercera parte del total.

Hay una familia de problemas en la que se conoce el resultado final de una secuencia de operaciones y se pide la cantidad inicial. Para ellos, lo más eficiente es recorrer el camino de regreso aplicando operaciones inversas.

3.1. Método del cangrejo

El nombre es sugestivo: así como el cangrejo camina hacia atrás, resolvemos desde el final hacia el inicio.

Reglas:

• Si en el camino de ida se sumó, al retroceder se resta.
• Si se restó, al retroceder se suma.
• Si se multiplicó, al retroceder se divide.
• Si se dividió, al retroceder se multiplica.
• Si se elevó al cuadrado, al retroceder se extrae raíz cuadrada.
• Si se extrajo raíz cuadrada, al retroceder se eleva al cuadrado.

Ejemplo ilustrativo:
A un número se le suma 7, luego se multiplica por 3, después se le resta 5 y se obtiene 40. ¿Cuál es el número?

De atrás hacia adelante:

• Resultado final: 40.
• Antes de restar 5: $40+5=45$.
• Antes de multiplicar por 3: $45 \div 3 = 15$.
• Antes de sumar 7: $15-7=8$.

El número inicial es 8.

Este método se aplica especialmente en problemas de gastos sucesivos en los que cada día se gasta «la mitad más algo», o de repartos entre personas en los que cada uno entrega dinero a los demás.

3.2. Problemas de avance y retroceso con ciclos

Un clásico es el de un animal u objeto que avanza y luego retrocede dentro de un mismo ciclo. Por ejemplo, una hormiga que sube $a$ metros y baja $b$ metros cada cierto tiempo.

El error común es dividir la altura total entre el avance neto por ciclo ($a-b$) sin considerar que, en el último ciclo, el avance puede ser suficiente para llegar antes de retroceder.

La estrategia segura es:

1. Calcular el avance neto por ciclo: $a-b$.
2. Restar de la altura total el último avance $a$, porque en el último ciclo ya no retrocede.
3. Dividir la distancia restante entre el avance neto por ciclo.
4. Ajustar el tiempo con el número de ciclos y el último avance.

Los problemas de edades son, en esencia, problemas de planteo de ecuaciones con una particularidad: intervienen el tiempo, y por lo tanto hay que ubicar los datos en el pasado, el presente o el futuro.

4.1. Fundamentos básicos

Sea $E$ la edad actual de una persona.

• Hace $a$ años, su edad era $E-a$.
• Dentro de $b$ años, su edad será $E+b$.

Para dos personas $A$ y $B$, la diferencia de edades es constante:

$$A_{\text{actual}} - B_{\text{actual}} = A_{\text{futuro}} - B_{\text{futuro}} = A_{\text{pasado}} - B_{\text{pasado}}$$

Esto permite deducir que si «cuando $A$ nació, $B$ tenía $10$ años», entonces $B$ tiene exactamente $10$ años más que $A$.

4.2. Tabla de tiempos

Un esquema útil es organizar la información en una tabla:

A partir de esta tabla, las relaciones del problema se convierten en ecuaciones.

Ejemplo ilustrativo:
Hace 4 años, la edad de Ana era el doble de la de su hermana. Dentro de 10 años, Ana tendrá 5 años más que su hermana. ¿Qué edad tienen hoy?

Sea $x$ la edad actual de Ana y $y$ la de su hermana.

• Hace 4: $x-4 = 2(y-4)$.
• Diferencia constante: $x-y = 5$.

Sustituyendo $x = y+5$ en la primera:

$$y+5-4 = 2(y-4) \quad \Rightarrow \quad y+1 = 2y-8 \quad \Rightarrow \quad y=9$$

Entonces $x=14$. Ana tiene 14 y su hermana 9.

4.3. Tipos de problemas sobre edades

a) Relaciones simples con suma o diferencia

Se plantean una o dos ecuaciones a partir de la suma de edades actuales y alguna relación múltiplo.

b) Relaciones en distintos tiempos

Cuando se mezclan «hace cuánto» y «dentro de cuánto», conviene usar la tabla de tiempos y escribir las ecuaciones correspondientes.

c) Varias personas y condiciones numéricas

En estos problemas no siempre se pide una edad exacta; a veces se pide un mínimo o una suma, y hay que razonar por casos.

d) Edades de muchas personas y familia

También aparecen problemas de árbol genealógico donde se relacionan edades de abuelos, hijos y nietos.

Bajo este nombre se agrupa una variedad de problemas en los que la solución no depende de una ecuación tradicional, sino del razonamiento lógico, la consideración de casos, restricciones o estrategias de optimalidad.

5.1. Posibilidades de ganar en elecciones

Un tipo de problema que ha aparecido varias veces en San Marcos es el de determinar cuántos candidatos todavía pueden ganar después de contabilizar un porcentaje de los votos.

El procedimiento general es:

1. Sumar los votos ya contados de todos los candidatos.
2. Determinar el total de votos a partir del porcentaje contado.
3. Calcular los votos que faltan por contar.
4. Identificar al líder actual.
5. Para cada candidato, calcular su máximo posible: votos actuales + votos restantes.
6. Un candidato puede ganar si su máximo posible supera al líder actual.

La idea es suponer la situación más favorable para ese candidato: que todos los votos restantes son para él y ninguno para el líder.

5.2. Distribución con restricciones de suma

En estos problemas se deben distribuir elementos en grupos de modo que se cumplan ciertas sumas o relaciones.

Ejemplo ilustrativo:
Se tienen fichas numeradas con 1, 2 y 3. Se quiere repartirlas en dos cajas de modo que la suma de los números en la caja A sea 10 y en la caja B sea 8. Si hay tres fichas de cada número, ¿es posible?

La suma total es $1+1+1+2+2+2+3+3+3 = 18$, y $10+8=18$. Luego se analiza qué combinaciones pueden dar las sumas pedidas. Este tipo de razonamiento por combinaciones es frecuente.

5.3. Arreglos lineales y restricciones de distancia

Algunos problemas piden colocar elementos en una línea cumpliendo condiciones sobre cuántos elementos puede haber entre ellos.

La estrategia es buscar patrones que eviten la configuración prohibida y maximicen o minimicen una cantidad.

5.4. Tableros, fichas y movimientos cíclicos

En estos problemas intervienen posiciones en un tablero y movimientos que se repiten.

La idea es numerar las posiciones y analizar el desplazamiento relativo de las fichas. Si el tablero tiene $n$ posiciones y una ficha se mueve $a$ lugares cada rutina, su posición después de $k$ rutinas está dada por la congruencia:

$$\text{posición} = \text{posición inicial} + k \cdot a \pmod{n}$$

Cuando dos fichas se mueven simultáneamente, se puede estudiar cuándo sus posiciones coinciden comparando sus desplazamientos.

5.5. Problemas de soportes y caída de objetos

También aparecen problemas con estructuras de latas o bloques en las que, al golpear un elemento, caen también los que se apoyan sobre él.

La clave es identificar la estructura de soportes y elegir los lanzamientos que derriben el mayor número posible de elementos, especialmente si solo interesan algunos (por ejemplo, los pintados de gris).

5.6. Páginas y hojas de un libro

Un error típico en estos problemas es olvidar que cada hoja tiene dos páginas. Si se arrancan hojas, desaparecen pares de páginas.

Para resolverlos, conviene agrupar las páginas arrancadas en hojas: una hoja contiene una página impar y una par consecutivas, generalmente en el anverso y reverso.

5.7. Restricciones con números consecutivos y propiedades

En ciertos problemas se combinan condiciones de paridad, primalidad o magnitudes con sumas dadas. La vía es más de descarte lógico que de álgebra.

Uno de los primeros obstáculos en los exámenes de admisión no es resolver la ecuación, sino plantearla bien. Una frase mal interpretada cambia todo el problema.

1.1. Las frases más comunes y su traducción

Veamos una tabla con expresiones que aparecen con mucha frecuencia:

1.2. La importancia de la coma

Observa la diferencia entre estas dos expresiones:

• «El triple, de un número aumentado en 8» se traduce como $3(x+8)$.
• «El triple de un número, aumentado en 8» se traduce como $3x+8$.

La coma indica qué operación se aplica primero. En los exámenes de San Marcos este tipo de detalle suele aparecer en problemas de traducción.

1.3. Cuidado con “veces más”

Una fuente frecuente de errores es la expresión «dos veces más». En el lenguaje cotidiano, algunos entienden que equivale al doble, pero en el lenguaje matemático usual de los problemas de admisión:

• «A es dos veces B» significa $A = 2B$.
• «A es dos veces más que B» significa $A = B + 2B = 3B$.

Es decir, «una vez más» equivale al doble, «dos veces más» equivale al triple, y así sucesivamente. Esta convención es importante al resolver problemas de comparación de cantidades.

Plantear una ecuación no es un acto mecánico; es un proceso que sigue etapas.

2.1. Procedimiento paso a paso

1. Lee e identifica qué pide el problema.
   No es lo mismo buscar la edad actual de alguien que buscar cuántos años deben pasar para que ocurra cierta relación.

2. Representa las cantidades desconocidas con variables.
   Usa letras como $x$, $y$, $z$. Conviene elegir como $x$ la cantidad que permite expresar las demás con facilidad: muchas veces es la cantidad menor, o aquella de la que se derivan las otras.

3. Traduce cada dato a una ecuación.
   Aplica las reglas de traducción vistas.

4. Resuelve la ecuación o el sistema.
   Aplica las técnicas de despeje, igualación o sustitución.

5. Verifica que la solución cumpla todas las condiciones del enunciado.
   En particular, en edades las soluciones negativas suelen descartarse, salvo que el contexto las permita.

2.2. Elección de la incógnita

Un consejo práctico: antes de lanzarte a escribir variables, pregúntate:

• ¿Qué cantidad aparece repetida o de la que dependen las demás?
• ¿Cuál es la menor?
• ¿Qué me piden exactamente?

Veamos un ejemplo breve.

Ejemplo ilustrativo:
Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Dentro de 8 años tendrá el doble. ¿Cuántos años tiene el hijo hoy?

Elegimos la edad actual del hijo como $x$. La edad del padre es $3x$. Dentro de 8 años, el hijo tendrá $x+8$ y el padre $3x+8$. El dato «el padre tendrá el doble» se traduce:

$$3x+8 = 2(x+8)$$

Resolviendo:

$$3x+8 = 2x+16 \quad \Rightarrow \quad x=8$$

El hijo tiene 8 años y el padre 24. Verificamos: dentro de 8 años, hijo 16, padre 32; efectivamente, el doble.

2.3. Casos clásicos de planteo directo

a) Suma y diferencia

Si se conocen la suma $S$ y la diferencia $D$ de dos números, el mayor y el menor son:

$$\text{mayor} = \frac{S+D}{2}, \qquad \text{menor} = \frac{S-D}{2}$$

Estas fórmulas provienen de resolver el sistema:

$$a+b=S, \qquad a-b=D$$

b) Suma y cociente

Si se conocen la suma $S$ y el cociente $q = \frac{a}{b}$ de dos números:

$$\text{menor} = \frac{S}{q+1}, \qquad \text{mayor} = \frac{qS}{q+1}$$

c) Diferencia y cociente

Si se conocen la diferencia $D$ y el cociente $q = \frac{a}{b}$:

$$\text{menor} = \frac{D}{q-1}, \qquad \text{mayor} = \frac{qD}{q-1}$$

Estas relaciones son atajos que agilizan los problemas de comparación.

2.4. Problemas de promociones y repartos

Un tipo de situación muy frecuente en San Marcos es el de promociones: «por cada $n$ unidades que compras, te regalan una». En estos casos conviene razonar en grupos.

Si por cada 9 panes comprados regalan 1, entonces por cada 10 panes que recibe la persona, 9 son comprados y 1 es regalado. La relación es:

$$\text{regalados} = \frac{\text{total recibido}}{9+1}$$

porque en cada bloque de 10, uno es regalado.

2.5. Planteo con fracciones de una cantidad

Muchos problemas de reparto o de gasto sucesivo se resuelven representando la cantidad inicial como $x$ y aplicando las fracciones indicadas.

Ejemplo ilustrativo:
Se reparte una herencia de $S/.\, 6000$ entre tres hermanos. Al primero le corresponde la mitad, al segundo la tercera parte del resto, y al tercero lo que queda. ¿Cuánto recibe el tercero?

• Primero: $\frac{1}{2}x = 3000$.
• Queda: $3000$.
• Segundo: $\frac{1}{3}(3000)=1000$.
• Tercero: $2000$.

La clave es interpretar «la tercera parte del resto» correctamente, no la tercera parte del total.

Hay una familia de problemas en la que se conoce el resultado final de una secuencia de operaciones y se pide la cantidad inicial. Para ellos, lo más eficiente es recorrer el camino de regreso aplicando operaciones inversas.

3.1. Método del cangrejo

El nombre es sugestivo: así como el cangrejo camina hacia atrás, resolvemos desde el final hacia el inicio.

Reglas:

• Si en el camino de ida se sumó, al retroceder se resta.
• Si se restó, al retroceder se suma.
• Si se multiplicó, al retroceder se divide.
• Si se dividió, al retroceder se multiplica.
• Si se elevó al cuadrado, al retroceder se extrae raíz cuadrada.
• Si se extrajo raíz cuadrada, al retroceder se eleva al cuadrado.

Ejemplo ilustrativo:
A un número se le suma 7, luego se multiplica por 3, después se le resta 5 y se obtiene 40. ¿Cuál es el número?

De atrás hacia adelante:

• Resultado final: 40.
• Antes de restar 5: $40+5=45$.
• Antes de multiplicar por 3: $45 \div 3 = 15$.
• Antes de sumar 7: $15-7=8$.

El número inicial es 8.

Este método se aplica especialmente en problemas de gastos sucesivos en los que cada día se gasta «la mitad más algo», o de repartos entre personas en los que cada uno entrega dinero a los demás.

3.2. Problemas de avance y retroceso con ciclos

Un clásico es el de un animal u objeto que avanza y luego retrocede dentro de un mismo ciclo. Por ejemplo, una hormiga que sube $a$ metros y baja $b$ metros cada cierto tiempo.

El error común es dividir la altura total entre el avance neto por ciclo ($a-b$) sin considerar que, en el último ciclo, el avance puede ser suficiente para llegar antes de retroceder.

La estrategia segura es:

1. Calcular el avance neto por ciclo: $a-b$.
2. Restar de la altura total el último avance $a$, porque en el último ciclo ya no retrocede.
3. Dividir la distancia restante entre el avance neto por ciclo.
4. Ajustar el tiempo con el número de ciclos y el último avance.

Los problemas de edades son, en esencia, problemas de planteo de ecuaciones con una particularidad: intervienen el tiempo, y por lo tanto hay que ubicar los datos en el pasado, el presente o el futuro.

4.1. Fundamentos básicos

Sea $E$ la edad actual de una persona.

• Hace $a$ años, su edad era $E-a$.
• Dentro de $b$ años, su edad será $E+b$.

Para dos personas $A$ y $B$, la diferencia de edades es constante:

$$A_{\text{actual}} - B_{\text{actual}} = A_{\text{futuro}} - B_{\text{futuro}} = A_{\text{pasado}} - B_{\text{pasado}}$$

Esto permite deducir que si «cuando $A$ nació, $B$ tenía $10$ años», entonces $B$ tiene exactamente $10$ años más que $A$.

4.2. Tabla de tiempos

Un esquema útil es organizar la información en una tabla:

A partir de esta tabla, las relaciones del problema se convierten en ecuaciones.

Ejemplo ilustrativo:
Hace 4 años, la edad de Ana era el doble de la de su hermana. Dentro de 10 años, Ana tendrá 5 años más que su hermana. ¿Qué edad tienen hoy?

Sea $x$ la edad actual de Ana y $y$ la de su hermana.

• Hace 4: $x-4 = 2(y-4)$.
• Diferencia constante: $x-y = 5$.

Sustituyendo $x = y+5$ en la primera:

$$y+5-4 = 2(y-4) \quad \Rightarrow \quad y+1 = 2y-8 \quad \Rightarrow \quad y=9$$

Entonces $x=14$. Ana tiene 14 y su hermana 9.

4.3. Tipos de problemas sobre edades

a) Relaciones simples con suma o diferencia

Se plantean una o dos ecuaciones a partir de la suma de edades actuales y alguna relación múltiplo.

b) Relaciones en distintos tiempos

Cuando se mezclan «hace cuánto» y «dentro de cuánto», conviene usar la tabla de tiempos y escribir las ecuaciones correspondientes.

c) Varias personas y condiciones numéricas

En estos problemas no siempre se pide una edad exacta; a veces se pide un mínimo o una suma, y hay que razonar por casos.

d) Edades de muchas personas y familia

También aparecen problemas de árbol genealógico donde se relacionan edades de abuelos, hijos y nietos.

Bajo este nombre se agrupa una variedad de problemas en los que la solución no depende de una ecuación tradicional, sino del razonamiento lógico, la consideración de casos, restricciones o estrategias de optimalidad.

5.1. Posibilidades de ganar en elecciones

Un tipo de problema que ha aparecido varias veces en San Marcos es el de determinar cuántos candidatos todavía pueden ganar después de contabilizar un porcentaje de los votos.

El procedimiento general es:

1. Sumar los votos ya contados de todos los candidatos.
2. Determinar el total de votos a partir del porcentaje contado.
3. Calcular los votos que faltan por contar.
4. Identificar al líder actual.
5. Para cada candidato, calcular su máximo posible: votos actuales + votos restantes.
6. Un candidato puede ganar si su máximo posible supera al líder actual.

La idea es suponer la situación más favorable para ese candidato: que todos los votos restantes son para él y ninguno para el líder.

5.2. Distribución con restricciones de suma

En estos problemas se deben distribuir elementos en grupos de modo que se cumplan ciertas sumas o relaciones.

Ejemplo ilustrativo:
Se tienen fichas numeradas con 1, 2 y 3. Se quiere repartirlas en dos cajas de modo que la suma de los números en la caja A sea 10 y en la caja B sea 8. Si hay tres fichas de cada número, ¿es posible?

La suma total es $1+1+1+2+2+2+3+3+3 = 18$, y $10+8=18$. Luego se analiza qué combinaciones pueden dar las sumas pedidas. Este tipo de razonamiento por combinaciones es frecuente.

5.3. Arreglos lineales y restricciones de distancia

Algunos problemas piden colocar elementos en una línea cumpliendo condiciones sobre cuántos elementos puede haber entre ellos.

La estrategia es buscar patrones que eviten la configuración prohibida y maximicen o minimicen una cantidad.

5.4. Tableros, fichas y movimientos cíclicos

En estos problemas intervienen posiciones en un tablero y movimientos que se repiten.

La idea es numerar las posiciones y analizar el desplazamiento relativo de las fichas. Si el tablero tiene $n$ posiciones y una ficha se mueve $a$ lugares cada rutina, su posición después de $k$ rutinas está dada por la congruencia:

$$\text{posición} = \text{posición inicial} + k \cdot a \pmod{n}$$

Cuando dos fichas se mueven simultáneamente, se puede estudiar cuándo sus posiciones coinciden comparando sus desplazamientos.

5.5. Problemas de soportes y caída de objetos

También aparecen problemas con estructuras de latas o bloques en las que, al golpear un elemento, caen también los que se apoyan sobre él.

La clave es identificar la estructura de soportes y elegir los lanzamientos que derriben el mayor número posible de elementos, especialmente si solo interesan algunos (por ejemplo, los pintados de gris).

5.6. Páginas y hojas de un libro

Un error típico en estos problemas es olvidar que cada hoja tiene dos páginas. Si se arrancan hojas, desaparecen pares de páginas.

Para resolverlos, conviene agrupar las páginas arrancadas en hojas: una hoja contiene una página impar y una par consecutivas, generalmente en el anverso y reverso.

5.7. Restricciones con números consecutivos y propiedades

En ciertos problemas se combinan condiciones de paridad, primalidad o magnitudes con sumas dadas. La vía es más de descarte lógico que de álgebra.